第三单元：工程问题“基础型”专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版.docxVIP

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列

第三单元：工程问题“基础型”专项练习（解析版）

1．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？

【答案】4天

【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。

【详解】÷（＋）

＝÷

＝×6

＝4（天）

答：他们二人合作了4天。

【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。

2．有一批零件共2400个，李师傅5小时加工了全部的，以这样的速度，他还需要几小时才全部加工完？

【答案】2.5小时

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用2400乘求出李师傅5小时加工的零件的个数，再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出李师傅的工作效率，然后用剩下的零件的个数除以李师傅的工作效率即可求出他还需要几小时才全部加工完。

【详解】2400×÷5

＝1600÷5

＝320（个）

（2400－2400×）÷320

＝（2400－1600）÷320

＝800÷320

＝2.5（小时）

答：他还需要2.5小时才全部加工完。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。

3．一份稿件，甲单独打印需要8小时，乙单独打印需要12小时，两人同时打印5小时是否能够完成任务？通过计算说明。

【答案】能够；见详解

【分析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和求出两人同时打印需要多长的时间，再与5小时比较大小即可得解。

【详解】1÷8＝

1÷12＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝4.8（小时）

4.8小时＜5小时

答：两人同时打印5小时能够完成任务，因为两人同时打印只需要4.8小时即可完成。

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

4．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需24天，现在两人合作，需要几天才能完成任务？

【答案】6天

【分析】把加工这批零件的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出师傅、徒弟的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以师、徒的工作效率之和，就是师徒两人同时加工需要的天数。

【详解】师傅的工作效率：

徒弟的工作效率：

＝

＝

＝

＝（天）

答：需要6天完成。

【点睛】一件工作，独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，两队合作需要1÷（）（m、n均为大于0的整数）小时完成。

5．一批货物，只用甲车运，6次能运完，只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？

【答案】2次

【分析】将这批货物看作单位“1”，1÷次数＝每次运这批货物的几分之几，1÷两车每次运的对应分率和＝一起运的次数，据此列式解答。

【详解】1÷6＝

1÷3＝

1÷（＋）

＝1÷

＝2（次）

答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

6．在“我是城市小主人”公益墙绘活动中，学校承担了400平方米的绘画任务。六（1）班单独完成需要20天，六（2）班单独完成需要25天，两个班一起画，多少天可以完成？

【答案】天

【分析】把这项绘画任务看作单位“1”，六（1）班每天完成，六（2）班每天完成，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以（＋）可求出两个班一起画需要的天数。

【详解】1÷（＋）

＝1÷（）

＝1÷

＝1×

＝（天）

答：两个班一起画，天可以完成。

【点睛】在工作总量已知的情况下，也可以把工作总量看作单位“1”，用分数来解决。

7．加工960个零件，如果由师傅单独做，需要6天，如果由徒弟单独做，需要8天。现在由师傅两人共同做，4天能做完吗？

【答案】能做完

【分析】把零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可分别求出师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，求出两人共同做需要的时间，再与4对比即可。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（天）

＜4

答：现在由师傅两人共同做，4天能做完。

【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率时间的关系是解题的关键。

8．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，甲、乙合作6天，能完成这项工程的几分之几？

【答案】

【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作