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2023-2024学年度上学期九年级第三次月考试题

数学试卷

考生须知：

1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则与的周长比值是（）

A．2 B．4 C． D．

3．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，若，则的度数为（）

A．20° B．30° C．25° D．35°

6．电路上在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）

A． B． C． D．

7．如图，某学生利用标杆EC测量一棵大树BD的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（）

A．4m B．6m C．8m D．10m

8．2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E．则下列结论错误的是

A． B． C． D．

10．某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A．小淇在咖啡店看书的时间是70分钟 B．小淇家与咖啡店的距离为4千米

C．小淇的步行速度是8千米/小时 D．小淇从咖啡厅回到家用时15分钟

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．点关于原点对称的点，则__________．

12．函数中，自变量x的取值范围是__________．

13．反比例函数的图象经过点，则k的值为__________．

14．如图，AB是的直径，弦，垂足为点E，连接OC，若，，则CD等于__________．

15．二次函数的顶点坐标是__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为__________．

17．已知扇形的圆心角度数为72°，弧长为，则该扇形的半径为__________．

18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是__________．

19．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P在矩形ABCD边上，连接OF．若，，则__________°．

20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，DF，CE相交于点L，，G为AB上一点，H为GF的中点．若，，连接HL，则线段HL的长度为__________．

三、解答题：（共60分）

21．（本题7分）先化简，再求值：，其中．

22．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为．连接EG，请直接写出线段EG的长．

23．（本题8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．

（1）求出反比例函数的解析式与n的值；

（2）连接OD，求的面积．

24．（本题8分）如图1，已知四边形ABCD是菱形，点E在对角线BD上，点F在BC上，连接AE，EF，，．

图1图2

（1）求证：；

（2）如图2，连接CE，