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(完整word版)第2章信号与系统部分课后作业解答

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2-2解：由系统的特征方程：,解得,为二重根,

那么零输入响应及一阶导数的形式为：

,

,

将时将已知的初始的状态代入以上两式，得到方程组：

解得：代入求得零输入响应

2-5解仅有时产生的零输入响应为

仅有时产生的零输入响应为

设产生的零状态响应为，则由，和共同产生的全响应为

得

于是由，和激励共同产生的全响应为

2-11解：电路中的输入信号为电流源,输出信号为电感电流。由KCL可得

整理可得系统的输入输出关系为

可以证明为当R、L为常数时，该系统为LTI系统。利用冲激函数匹配法可求得：

利用LTI系统的特性,阶跃响应为

2-7解（1）令满足下列方程：

（1）

当时，(1）的零状态响应为冲激响应，令为，即

（2）

特征方程为,特征根为

故

初始条件代入得即

由（3）

得

(2)令满足下列方程:

（4)

其冲激响应满足

（5）

特征方程为，特征根为

故

初始条件代入得即（6）

将（4）与原方程比较，可得（7）

其中

故

2—14解：任意两个信号和的卷积积分运算定义为

根据卷积积分的定义,利用图解法进行卷积积分运算需要五步:

将和中的自变量由改为，成为函数的自变量。

将其中的一个信号翻转，如将翻转得。

将平移，成为,是参变量。时，图形右移；时候，图形左移。

将与相乘。

对乘积后的图形积分.

在图中将和的自变量由改为，将翻转平移得。和的波形分别如题2-14解图（1）、（2)所示.

当时：

当时:和的波形分别如题2—14解图（3）所示,两者相乘再积分的结果为

当时，和的波形分别如题2—14解图(4）所示，两者相乘再积分的结果为

当时，和的波形分别如题2-14解图（5)所示,两者相乘再积分的结果为

当时，

==0

卷积积分的结果如题2—14解图（6）所示。

(1）(2)

(3)（4）

（5)(6）

题2-14解图

2-16解：利用卷积的延时特性和微分特性,可得：

卷积结果波形如题2-16解图所示.

题2—16解图

2—6解系统的冲激响应是:

2—24解

，且

则:；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，。

2—30解由已知条件知，当输入为时子系统的零状态响应为

子系统的零状态响应为

由系统框图可知：复合系统的零状态响应为

由于，根据LTI系统的积分特性，当时，复合系统的零状态响应为

2—35解：

其特征方程为

求得特征根为：,

于是写出齐次解为：

由题可知，分别代入，得到一组联立方程式

由此解得系数分别为,

最后可得序列的一般项，

其特征方程为

求得特征根为:

于是写出齐次解为：

由题可知，分别代入，得到一组联立方程式

由此解得系数分别为，

最后可得序列的一般项，

2-42解：由系统图可写出该系统的差分方程

则单位样值响应满足方程

上式的右边是单位样值信号的加权与移位，与连续系统相似，应用齐次解法。设

由于，有边界条件

其特征根为,则

利用边界条件解得，则

根据系统的线性与移位特性，系统的冲激响应是的线性组合

即

由上式可知，故系统的单位样值响应还可写为

2-43解：由题：应用对位相乘法:

2-47解

(3）解：