原创力文档- 1、本文档共25页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
PAGE
99-
九年级上册第一章特殊平行四边形
九年级上册
第1节菱形的性质与判定
一、菱形的性质
1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）菱形的对边平行且相等。
（2）菱形的对角相等，邻角互补。
（3）菱形的对角线互相平分。
2、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）菱形的四条边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
【说明】①菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，所以菱形有两条对称轴。
②菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半。不仅如此，凡是对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来计算。
④菱形的面积有两种求法，第一种是等于对角线乘积的一半，第二种是底乘以高。
⑤菱形中如果有一个角为60°，则较短的对角线将其分成两个全等的等边三角形，从而较短的对角线等于边长，较长的对角线等于边长的倍。
二、菱形的判定
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义）
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
第2节矩形的性质与判定
一、矩形的性质
1、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）矩形的对边平行且相等。
（2）矩形的对角相等，邻角互补。
（3）矩形的对角线互相平分。
2、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）矩形的四个角都相等，都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
【说明】①矩形是轴对称图形，经过每组对边中点的直线是它的两条对称轴。
②矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
④若一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。
⑤矩形的周长等于长与宽的和的2倍，矩形的面积等于长与宽的积。
二、矩形的判定
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义）
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
4、四个角都相等的四边形是矩形。
第3节正方形的性质与判定
一、正方形的性质
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质。
1、正方形的四条边都相等且对边平行。
2、正方形的四个角都相等，都是直角。
3、正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
【说明】（1）正方形是轴对称图形，经过两组对边中点的直线及两条对角线所在的直线都是它的对称轴，所以正方形有四条对称轴。
（2）正方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
（3）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（4）正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积有两种求法，第一种是等于对角线平方的一半，第二种是边长的平方。
二、正方形的判定
1、有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（定义）
2、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形。
4、对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、有一个角是直角的菱形是正方形。
6、对角线相等的菱形是正方形。
【说明】（1）判定一个四边形为正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
（2）判定一个四边形是正方形的途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直。②先证它是菱形，再证有一个角是直角或对角线相等。
三、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系
1、演变关系
2、从属关系
第二章一元二次方程
第1节认识一元二次方程
一、一元二次方程的相关概念
1、一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且所含未知数的最高指数是2的整式方程叫做一元二次方程。
【说明】一元二次方程必须同时满足三个条件：
（1）只含有一个未知数
（2）所含未知数的最高次数是2
（3）必须是整式方程
2、一元二次方程的一般形式
我们把ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数。
【说明】（1）确定一元二次方程的各项及其系数，应先把一元二次方程化为一般形式。
（2）二次项、一次项、常数项及其系数必须带符号。
二、从实际问题中抽象出一元二次方程
1、方法（步骤）
（1）设一个恰当的未知数x
（2）根据已知条件，用x表示另一些未知数
（3）根据已知条件的相互关系，用x的各个表达式列方程。
2、典型例题
【例1】根据题意列出方
文档评论（0）