量子力学课件.pptVIP

质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000m?s-1，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，求其位置的不确定度位置的不确定度?x如此之小，与子弹的运动路程相比，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。例2不确定度关系求原子、分子中运动的电子的速度不确定度。电子的质量m=9.1×10-31kg，原子的数量级为10-10m。Δv=h/(Δx·m)=（6.626×10-34J.s）/(10-10m×9.1×10-31kg)≈106～107m.s-1已知电子的运动速度约为106m.s-1，即当电子的位置的不确定程度Δx=10-10m时，其速度的不确定程度已大于电子本身的运动速度。因此，原子、分子中电子的不能用经典力学处理。Δx=10-10m例3不确定度关系测不准关系式是微观粒子波粒二象性的反映。是人们对微观粒子运动规律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学的适用范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立新的概念表达微观世界内特有的规律性，这就是量子力学的任务。不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量。可用牛顿力学描述。没有确定的坐标和动量。需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹。有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连续变化的数值。能量量子化。不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系1.2量子力学的基本假设电子和其它微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规律。量子力学建立在若干基本假设的基础上，这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证明。但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为公理或公设。1.2.1假设Ⅰ——波函数及其性质体系的任何一个微观状态都可用一个连续、单值、有限、平方可积的波函数来描述。在时间t，粒子出现在空间某点(x,y,z)的几率密度与|?(x,y,z,t)|2成正比。Y(x,y,z,t)包括体系的全部信息，简称态。x=rsin?cos?y=rsin?sin?z=rcos?r2=x2+y2+z2直角坐标和球极坐标的关系因为化学中多数问题是定态问题（与静态性质相联系），所以在多数情况下，就把Y(x,y,z,t)的空间部分?(x,y,z)称为波函数。几率密度与能量不随时间改变的状态与相比，只差一个因子定态波函数单值连续平方可积物理状态合格波函数条件不合格波函数称为归一化因子令归一化过程1.2.2假设II——物理量和算符假设2微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性自轭算符。算符：是将一个函数u(x)转变为另一个函数v(x)的运算符号，如?u(x)=v(x)。上式中的?就称为算符或算子。如：+、-、×、÷、sin、log、d/dx等都是算符。线性算符：?(c1?1＋c2?2)＝c1??1＋c2??2自轭算符：或（1-22）式左端（1-22）式右端所以算符为厄米算符厄米(Hermite)算符（也称为自轭算符）例5故也是厄米算符例6厄米(Hermite)算符势能角动量的z轴分量算符经典力学表达式力学量px动量的x轴分量x位置动能能量量子力学中的常用算符记住动量算符，其它由经典表达式推。比较上式两端，即有的来源1.2.3假设III——本证态、本证值和Schr?dinger方程假设3如果某一力学量A的算符?作用于某一状态函数?后，等于某一常数a乘以???＝a?本征方程算符本征函数本征值处于本征态的力学量A具有确定的值a若一个本征值对应一个本征态非简并若一个本征值对应g个本征态g重简并dy/dx=d[aexp(-ax)]/dx=-aaexp(-ax)=(-a)aexp(-ax)=(-a)y∴本征值为–a例题1：