新教材2023年秋高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义课件新人教A版选择性必修第二册.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用;学习

任务;必备知识·情境导学探新知;;可导;?;(2)切线方程

曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为____________________．;知识点3导函数

对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)，即

f′(x)＝y′＝．;思考f′(x)与f′(x0)有何关系？

[提示]f′(x)是f(x)的导函数，f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值，是f′(x)在x＝x0时的函数值．;1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数在x＝x0处的导数反映了函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢程度． ()

[提示]导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度，非在某区间上的．

(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关，但与x0的值有关． ();2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()

A．在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率

B．过点(x0，f(x0))的切线的斜率

C．点(x0，f(x0))与点(0，0)的连线的斜率

D．函数y＝f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率

D[根据导数几何意义知，只有D正确．在点(x0，f(x0))处的切线可能与函数有多个交点．];3．设f(x)＝2x＋1，则f′(1)＝________．;?;?;关键能力·合作探究释疑难;?;?;?;?;2．求函数f(x)在某一点x0处的导数，通常可以有两种方法：一是直接利用函数在某一点x0处的导数的定义求解；二是先利用导数的定义求出函数的导函数，再计算导函数在x0处的函数值．;[跟进训练]

1．(源于人教B版教材)已知函数f(x)＝－x2，求f(x)在x＝3处的导数f′(3)．;类型2导数几何意义的理解与应用

【例2】(1)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()

A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定

B由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是在

点A，B处切线的斜率，

由图象可知，f′(xA)f′(xB)．;√;A函数f(x)的导函数f′(x)在[a，b]上是增函数，

若对任意x1和x2满足ax1x2b，

则有f′(a)f′(x1)f′(x2)f′(b)，

根据导数的几何意义，可知函数y＝f(x)的切线斜率在[a，b]内单调递增，观察图象，只有A选项符合．;发现规律导数几何意义理解中的两个关键点

关键点一：y＝f(x)在点x＝x0处的切线斜率为k，则k＞0?_________;

k＜0?__________；k＝0?_________．

关键点二：|f′(x0)|越大?在x0处瞬时变化____；|f′(x0)|越小?在x0处瞬时变化____．;?;?;类型3求切线方程

【例3】已知曲线C：y＝x3．

(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；

(2)求曲线C过点(1，1)的切线方程．;?;[母题探究]

1．本例(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？;2．(变条件)把题中条件“y＝x3”改成“y＝x3＋1”，求曲线过点(1，1)的切线方程．;?;反思领悟利用导数的几何意义求切线方程的方法

(1)若已知点(x0，y0)在已知曲线上，求在点(x0，y0)处的切线方程，先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

(2)若点(x0，y0)不在曲线上，求过点(x0，y0)的切线方程，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．;[跟进训练]

3．已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．;学习效果·课堂评估夯基础;1．下面说法正确的是()

A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线

B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在

D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在;?;3．某司机看见前方50