第10章分式（压轴30题专练）八年级数学下学期考试满分攻略（苏科版）（含答案析）.docx

第10章分式（压轴30题专练）

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋?黄石期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（）

A． B．

C． D．

【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．

【解答】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，

由题意得，．

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2．（2021春?溧阳市期末）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）

A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3

【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，且分母不为0，综合即可解答．

【解答】解：在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，

解得：x＝5﹣a，

∵方程的解是正数，

∴5﹣a＞0，

∴a＜5，

∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，

∴a≠3，

∴a＜5且a≠3．

故选：D．

【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式．

3．（2021春?工业园区期末）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：依题意，得：．

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

4．（2021?嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A．﹣＝20 B．﹣＝20

C．﹣＝20 D．﹣＝20

【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．

【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，

根据题意可得：﹣＝20．

故选：B．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

5．（2021春?奉化区校级期末）用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）

A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0

【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．

【解答】解：∵＝y，

∴原方程化为y﹣+1＝0．

整理得：y2+y﹣1＝0．

故选：D．

【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

二．填空题（共8小题）

6．（2020?浙江自主招生）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．

【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水＝，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．

【解答】解：根据题意可知

第一次倒出：，

第二次倒出：，

第三次倒出：，

…

第n次倒出：，

∴第10次倒出：，

∴倒了10次后容器内剩余的水量＝1﹣（++…+）＝1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣（1﹣）＝．

故答案是．

【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：；以及＝﹣．

7．（2021秋?铜官区期末）若关于x的分式方程＝2的解是正数，则m的取值范围为m＞2且m≠3．

【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．

【解答】解：去分母得：3x﹣m＝2x﹣2，

解得：x＝