数学建模,姜启源第三章 简单优化模型.pptx

第三章简单的优化祺型;静忠优化模型

?现实世界中普遍存在着优化问题

?静态优化问题指最优解是数（不是函数）

?建立静态优化模型的关键之一是根

据建模目的确定恰当的目标函数;问题r;问题分析与思考

日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。

?每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。

每天费用5000元

?10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+...+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。

平均每天费用950元

?50天生产?次，每次5000件，贮存费4900+4800+...+100=122500元，准备品5000元，总计127500元。

平均每天费用2550元

10天生产一次平均每天费用最小吗？;问题分析与思考;模型彳叚设

1.产品每天的需求量为常数r；

2.每次生产准备费为每天每件产品贮存费为c2；

天生产一次（周期），每次生产0件，当贮存量为零时，0件产品立即到来（生产时间不计）；

4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。建模目的;模型建立离散问题连续化;模型求解;?经济批量订货公式（EOQ公式）

用于订货、供应、存贮情形

每天需求量r，每次订货费q，每天每件贮存费c2,r天订货一次（周期），每次订货0件，当贮存量降到零时，0件立即到货。;允许缺货的存贮模型

当贮存量降到零时仍有需求r，出现缺货，造成损失

原模型假设：贮存量降到零时g件立即生产出来（或立即到货）;-周期总费用;T’T,QQ4个二//丄

㈡rQf^Q;;3-2生猪的出售时机

问饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设题备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。

市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。

如果估计和预测有误差，对结果有何影响。

分投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随

析时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大;建模及求解;敏感性分析;对g的（相对）敏感度;强健性分析

研究r，g不是常数时对模型结果的影响

)v=80+rZ-^w=w(t)J

o/、nQ(t)=p(t)w(t)-4t

p=8-gtp-p(t)J

QXt)=0bpXt)w(t)+p(Owr(O=4

JZLJZL

每天利润的增值每天投入的资金

保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售

由S(r,r)=3?1.8wr2.2(10%),则7r13(30%)建议过一周后(f=7)重新估计p，p，vv，w，再作计算。;33森林救火

问题森林失火后，要确定派出消防队员的数量。

队员多，森林损失小，救援费用大；

队员少，森林损失大，救援费用小。

综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。

问题记队员人数X，失火时亥如0,开始救火时刻

2析灭火时刻b时刻f森林烧毁面积

?损失费/扣)是x的减函数，由烧毁面积5(G)决定.

?救援费A(x)是x的增函数，由队员人数和救火时间决定.

存在恰当的X,使/；(X)，/2⑻之和最小;问题

分析;模型彳叚设;模型建立;模型建立;结果+B卜又蛘+2c2t，

解释212c322

q?烧毁单位面积损失费，?每个队员单位时间灭火费，

c3?每个队员一次性费用，?开始救火时刻，

戶火势蔓延速度，/I?每个队员平均灭火速度.;问题

假设

建模

与求解;建模

与求解;x(p)=a—bp.a.b0;3.5血管分支

背机体提供能量维持血液在血管中的流动

景

给血管壁以营养克服血液流动的阻力

消耗能量取决于血管的几何形状

在长期进化中动物血管的几何形状

已经达到能量最小原则

问研究在能量最小原则下，血管分支处

题粗细血管半径比例和分岔角度;模型假设

一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动;模型假设;模型建立;bar、

QE;\数学模型p;3.6;8U;结果一边际效用

解释吻2

消费者均衡状态在两种商品的边际效用之比恰等于它们

价格之比时达到。

效用函数物⑷应满足的条件;效用函数U(qvq2)几种常用的形式

1.U=(-+^-yi9a9fl0;效用函数U(qvq2)几种常用的形式;背景;建模准备2.燃料消耗（英镑/千米）;建模

目的

模型

假设;010004000;1.冰山融化规律z

冰山初始半径1?0，航行《天时半径=R0~^rkk^l

冰山初始体积V=—R^天时体积V=I?3

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