量子物理基础.ppt

即描写微观粒子运动状态的物质波与经典的机械波和电磁波不同,其在一般情况下?是不可测量的,可以测量的只是???2.由于???2表示粒子出现的概率,?与C?(C为常数)具有相同的概率分布,因此它们所描述的粒子状态完全相同.根据波函数的统计诠释,就要求描写粒子的波函数必须是单值、有限和连续(包括其一阶导数连续)的函数.此外,任何时刻,在整个空间发现粒子的概率应为1,即称为波函数的归一化条件.上述条件为波函数必须满足的标准条件.二、定态薛定谔方程某些情况下,粒子的波函数可以写成位置和时间两个函数的乘积.如自由粒子的波函数薛定谔(E.Schr?dinger,1887–1961)奥地利物理学家.1933年因发现了原子理论(波动力学)的新形式获诺贝尔物理学奖.除自由粒子外,若波函数?(r,t)可以写为则 即粒子在空间出现的概率密度不随时间变化.我们将这时粒子所处的状态称为定态(stationarystate).?(r)称为定态波函数.对于定态,如果能得到粒子的定态波函数?(r),再乘上时间因子,就可以得到粒子的整个波函数?(r,t).为找到定态波函数满足的方程,将自由粒子的定态波函数对x取二阶导数,可得在v<<c的非相对论情况下,粒子的动能Ek与动量p之间的关系为p2=2mEk(m为粒子质量),代入上式得自由粒子波函数满足方程若粒子在势场U中运动,则粒子的总能量E=Ek+U,将Ek=E-U代入上式得到描写势场中一维运动粒子状态的定态波函数所满足的方程为对于粒子的三维运动,可将上式推广为其中这就是定态薛定谔方程.它表明对于质量为m，在势能为U(r)的势场中运动的一个粒子,可以用定态波函数?(r)描写粒子的稳定状态,波函数满足定态薛定谔方程.定态薛定谔方程的每一个满足标准条件的解?(r)表示粒子的一个可能的稳定状态,粒子处于这个状态的概率为??(r)?2,方程中与这个解对应的常量E就是粒子处于这个稳定状态时具有的能量. 定态薛定谔方程满足波函数标准条件的全部解构成了粒子的全部可能状态. 粒子所处的环境决定了势能函数U(r)的具体形式,而不同的U(r)会导致不同解. 由于波函数必须满足标准条件和由具体问题所确定的边界条件,从而使得只有当总能量E取某些特定值时,定态薛定谔方程才有解.这些特定的能量值称为能量本征值(eigenvalue),而与能量本征值对应的波函数称为能量的本征函数(eigenfunction). 定态波函数乘以时间因子即为粒子的整个波函数.只有粒子的势能不显含时间,粒子才处于定态. 薛定谔方程是量子力学的基本假设,它在量子力学中的地位与牛顿定律在经典力学中的地位相当. 微观粒子的粒子性表现在实验上发现电子时总是一个一个(质量为m,电荷为-e的一个粒子)的;而波动性则反映在粒子的运动由波函数描写.波函数服从薛定谔方程.粒子性和波动性的联系就在于波函数的统计解释,即波函数模的平方表示在空间各处粒子出现的概率. 波函数和薛定谔方程支配着微观粒子的运动,控制着微观世界的结构和发展变化.§12-7薛定谔方程的应用研究方法比较 经典力学：分析物体受力,根据牛顿第二定律求出物体加速度,由初始条件确定物体的运动状态(位移、速度、加速度等). 量子力学：根据粒子所处环境写出粒子的势能函数,代入薛定谔方程,解出粒子符合标准条件的波函数,确定粒子的运动状态及其性质(本征函数、本征值、粒子空间概率分布等).一、一维无限深方势阱粒子被限制在长度为a的一维区域内作自由运动,在两端边界上发生反射. 粒子的势能函数为这种势场称为无限深势阱.由于势能不随时间变化,粒子处于定态.将势能代入一维定态薛定谔方程,得到 OaxU上式表明粒子不可能在势阱外出现;在势阱内，根据波函数在边界处必须连续的要求,可以得到势阱内粒子能量的可能值为 其中n称为量子数.即势阱内粒子的能量只能取一系列离散的值,与其对应的定态波函数为讨论：只要粒子被束缚在一定区域内,根据波函数应满足标准条件,其能量必是量子化的.粒子最低能量不为零.根据不确定关系,在量子力学中没有“静止的粒子”.问题：有限深势阱?En?n二、势垒隧道效应粒子的势能函数 E<U0,粒子将被反射,无法穿过势垒.量子力学:E<U0,粒子将有穿透势垒可能性.E>U0,粒子既有越过势垒的可能,也有被势垒反射回去的可能. 经典力学:E>U0,粒子将越过势垒.OaxUU0EⅠⅡⅢ在E<U0情况下,分别写出三个区域的定态薛定谔方程令 OaxUU0EⅠⅡⅢ解得上述方程在三个