椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法研究.doc

椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法研究

中南大学硕士学位论文椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法研究姓名:申勇申请学位级别:硕士专业:计算软件与理论指导教师:刘连要自从,,,,,,,和,,,,,,分别独立提出椭圆曲线密码体带，,(,,,)之后，这种公钥密码的潜力越来越被人们所认同。与另一著名的公钥密码,,,相比，,,,密钥短，安全性高，速度快，存储空间占用少和带宽要求低，它的这些特点使得业内人士普遍认为,,,将成为下一代最通用的公钥加密算法标准。在,,,的快速实现中，最关键的就是标量乘法舻的计算，其在计算上非常复杂，因此，对标量乘法的快速算法研究已成为密码学界共同关心的问题。本文首先阐述了,,,的研究背景、现状和基本概念，通过椭圆曲线离散对数问题(,,,,,)，引入了标量乘法的定义，并对标量乘法的常用算法进行了分析比较，给出其优缺点。然后利用转化求逆为乘法的原理，改进了仿射坐标下,尸，,的算法，此算法比,,,,的算法节省了,次求逆;提出了仿射坐标下直接计算,,,(胗,)的算法，该算法比连续,次计算,尸更有效。结合，,,,,,的编码方法，把,,,、,尸，,的新算法运用于标量乘法的改进，效率明显高于,,,等传统方法。当然，,,,的算法结合,巾的算法还可使,,,,算法的效率进一步提高。预计算的效率同样影响着标量乘法的效率，本文对固定基;,,,算法做了详细研究，利用直接计算,巾和,,,的算法对固定基;,,,算法作了有效改进，改进的算法在预计算和主循环阶段效率都有不同程度的提高。同时还对窗口法的预计算提出了改进方案，设计了同时计算,,，,,和,,的算法，该算法只需要,次求逆，提高了预计算的效率。最后研究了,,,,,,,曲线，分析了,,,,,,,曲线标量乘法的两个步骤(模弘,约减和求取,,,,,;,,,展开式)，提出了特征值为,和?卣髦滴车恼饬嚼啵耍铮猓欤椋簦弑炅砍朔ǖ母慕桨浮,慕乃惴ㄒ圆

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岣吡吮炅砍朔ǖ男省,疚牡难芯拷峁岣吡吮炅砍朔ǖ男剩酝衷睬密码体制的发展有一定的促进作用。关键词椭圆曲线密码体制，标量乘法，,,,，求逆，,,,,,,,曲线,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;,,,,;,,,,,,,,,,,(,,,)，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;—,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,(,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,，,,？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;—,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,;,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,;,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,;

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