高中数学培优讲义练习（必修一）：专题3.11 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇（教师版）.docxVIP

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2021秋?阿勒泰地区期末）中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z）

C．f（x）＝|x|与g(x)=x

D．f(x)=x+2?

【解题思路】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项一一求得定义域和对应法则判断即可求解．

【解答过程】解：对于A，f（x）＝1（x∈R），g（x）＝x0＝1（x≠0），两函数的定义域不同，故不为同一函数，

对于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x（x∈Z），两函数的定义域不同，故不为同一函数，

对于C，f（x）＝|x|=x，x≥0?x，x＜0

对于D，f（x）=x+2?x?2（x≥2），g（x）=x2?4（x≥

故选：C．

2．（5分）（2022秋?宛城区校级月考）若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，15]，则函数g(x)=f(

A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]

【解题思路】根据函数的解析式及函数的定义，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

【解答过程】解：因为f（x+1）的定义域为[﹣1，15]，

所以0≤x+1≤16，

所以0≤

解得1＜x≤4．

故选：B．

3．（5分）（2022?华州区校级开学）已知f（x）是R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝3，则f（2022）+f（2023）＝（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2

【解题思路】由已知先求出函数的周期，结合奇偶性及周期性进行转化即可求解．

【解答过程】解：由题意，得f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），

所以f（x+4）＝f（x），

所以f（x）是周期为4的周期函数，

所以f（2022）+f（2023）＝f（2）+f（﹣1），

因为f（﹣x+1）＝f（x+1），令x＝1，得f（2）＝f（0），

因为f（x）为R上的奇函数，

所以f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3，

所以f（2022）+f（2023）＝0﹣3＝﹣3．

故选：A．

4．（5分）（2021秋?大通县期末）幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2+2m?3在区间（0，+∞）上单调递增，且a+b＞0，则f（a）+f

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

【解题思路】先根据幂函数的定义和函数单调性求出m的值，再判断函数的单调性，根据单调性和奇偶性即可判断．

【解答过程】解：幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2+2m?3在区间（0

∴m2?m?1=1m2+2m?3

∴f（x）＝x5，

∴f（x）在R上为奇函数，

由a+b＞0，得a＞﹣b，

∵f（x）在R上为单调增函数，

∴f（a）＞f（﹣b）＝﹣f（b），

∴f（a）+f（b）＞0恒成立．

故选：A．

5．（5分）（2021?博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和y=1

①如果1a＞a＞a2，那么

②如果a2＞a＞1

③如果1a＞a2＞a，那么﹣

④如果a2＞1a＞

其中正确的是（）

A．①④ B．① C．①② D．①③④

【解题思路】先求出三个函数图象的交点坐标，再结合图象判断即可．

【解答过程】解：易知函数y＝x，y＝x2和y=1x的图象交点坐标为（1，

函数y＝x与y=1x的图象还有一个交点（﹣1，﹣

当三个函数的图象依y=1x，y＝x，y＝x2次序呈上下关系时，0＜x＜1，故

当三个函数的图象依y＝x2，y＝x，y=1x次序呈上下关系时，﹣1＜x＜0或x＞1，故

由于三个函数的图象没有出现y=1x，y＝x2，y＝x次序的上下关系，故

当三个函数的图象依y＝x2，y=1x，y＝x次序呈上下关系时，x＜﹣1，故

所以正确的有①④，

故选：A．

6．（5分）（2022春?湖北期末）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对于任意两个实数x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，不等式f(x1)?f(x2)x1

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）

【解题思路】先判断函数的单调性，然后结合奇偶性及单调性即可求解．

【解答过程】解：因为对于任意两个实数x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，不等式f(x1

所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，

因为函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇