人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-2第1课时函数的极值课件.ppt

反思领悟1．判断一个函数是否有极值的方法判断一个函数是否有极值，不仅要求解f′(x)＝0，还要根据函数的极值定义，函数在某点处若存在极值，则应在该点的左右邻域是单调的，并且单调性相反；若单调性相同，则不是极值点．2．分类讨论求极值求解析式中含有参数的函数极值时，有时需要用分类讨论的思想才能解决问题．讨论的依据有两种：一是看参数是否对f′(x)的零点有影响，若有影响，则需要分类讨论；二是看f′(x)在其零点附近的符号的确定是否与参数有关，若有关，则需要分类讨论．[跟进训练]2．若函数f(x)＝x－alnx(a∈R)，求函数f(x)的极值．(2)当a＞0时，令f′(x)＝0，解得x＝a．当0＜x＜a时，f′(x)＜0；当x＞a时，f′(x)＞0．∴f(x)在x＝a处取得极小值，且f(a)＝a－alna，无极大值．综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．类型3由极值求参数的值或取值范围【例3】(1)已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．(－1，2)B．(－3，6)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－3)∪(6，＋∞)√Df′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，∴方程3x2＋2ax＋a＋6＝0有两个不相等的实数根，那么Δ＝(2a)2－4×3·(a＋6)0，解得a6或a－3．(2)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则a＝()A．4或－3 B．4或－11C．4 D．－3√反思领悟已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，应注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．[跟进训练]3．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，求a，b的值．当a＝1，b＝3时f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，且仅当x＝－1时，f′(x)＝0，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)·(x＋3)．当x∈(－∞，－3)时，f′(x)＞0，此时f(x)为增函数；当x∈(－3，－1)时，f′(x)＜0，此时f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)＞0，此时f(x)为增函数．故f(x)在x＝－1处取得极小值．∴a＝2，b＝9．类型4极值问题的综合应用【例4】已知函数f(x)＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f(x)＝0有三个不同实根，求实数a的取值范围．[思路引导]求出函数的极值，要使f(x)＝0有三个不同实根，则应有极大值大于0，极小值小于0，由此可得a的取值范围．[解]令f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝1．当x－1时，f′(x)0；当－1x1时，f′(x)0；当x1时，f′(x)0．所以当x＝－1时，f(x)有极大值f(－1)＝2＋a；当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝－2＋a．因为方程f(x)＝0有三个不同实根，*******第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值第1课时函数的极值学习任务1．了解函数的极值及相关的概念．(数学抽象)2．能利用导数求某些函数的极值．(数学运算)3．体会导数在求极值中的应用．(数学运算)4．能利用导数研究与函数极值等相关的问题．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山之中，各个山峰的顶端，虽不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”．这就是我们这节课研究的函数的极值．知识点1极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝__；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧_________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，_____叫做函数y＝f(x)的极小值．0f′(x)＜0f′(x)＞0f(a)(2)极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x