人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-2-2导数的四则运算法则5-2-3简单复合函数的导数课件.ppt

[思路引导](1)曲线上离直线2x－y＋3＝0最近的点一定是与2x－y＋3＝0平行且与曲线y＝ln(2x－1)相切的直线的切点．(2)尝试用导数的几何意义．(2)[解]令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2．因为f(x)＝eax，所以f′(x)＝(eax)′＝eax·(ax)′＝aeax，所以f′(0)＝ae0＝a，故a＝2．2．(变条件，变结论)把本例(1)条件变为“若直线y＝kx＋b是y＝lnx＋2的切线，也是y＝ln(x＋1)的切线”，求b的值．******第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.2导数的四则运算法则5.2.3简单复合函数的导数学习任务1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数．(数学运算)2．能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01海上一艘油轮发生了泄漏事故．泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：S＝f(r)＝πr2．油膜的半径r随着时间t(单位：s)的增加而扩大，假设r关于t的函数为r＝φ(t)＝2t＋1．思考：油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？如何对该函数求导？知识点1导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝___________．(2)积的导数①[f(x)g(x)]′＝__________________；②[cf(x)]′＝______．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)?思考如果f(x)的导数为f′(x)，c为常数，则函数cf(x)的导数是什么？[提示]由于常函数的导数为0，即(c)′＝0，由导数的乘法法则，得[cf(x)]′＝cf′(x)．知识点2复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．提醒内、外层函数通常为基本初等函数．y＝f(g(x))知识点3复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝__________，即y对x的导数等于_____________________________．y′u·u′xy对u的导数与u对x的导数的乘积√?(1＋x)ex关键能力·合作探究释疑难02类型1利用运算法则求导数类型2求简单复合函数的导数类型3导数运算法则的综合应用[思路引导]根据每个函数的解析式的构成特点，利用求导公式和运算法则进行求解．[解](1)y′＝(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx．(4)∵y＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1，∴y′＝(x4－1)′＝4x3．反思领悟利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组成的，确定求导法则并利用基本公式进行求解．(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．(2)y＝xtanx．[思路引导]先分析每个复合函数的构成，再按照复合函数的求导法则进行求导．[解](1)h(x)＝e5x-1可以看成f(u)＝eu与u＝g(x)＝5x－1的复合函数，因此h′(x)＝f′(u)g′(x)＝(eu)′(5x－1)′＝eu×5＝5e5x-1．反思领悟复合函数的求导注意事项(1)仔细观察和分析函数的结构特征，紧紧扣住求导运算法则，联系基本函数求导公式．不具备求导法则的可适当恒等变形；(2)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成较简单的函数，再用复合函数的求导法则求导．(2)y＝e－xsin2x；[解]y′＝－e－xsin2x＋2e－xcos2x＝e－x(2cos2x－sin2x)．(4)y＝cos(－2x)＋32x+1．[解]y′＝－2sin2x＋(2x＋1)′32x+1ln3＝－2s