人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-1-2导数的概念及其几何意义课件.ppt

发现规律导数几何意义理解中的两个关键点关键点一：y＝f(x)在点x＝x0处的切线斜率为k，则k＞0?_________;k＜0?__________；k＝0?_________．关键点二：|f′(x0)|越大?在x0处瞬时变化____；|f′(x0)|越小?在x0处瞬时变化____．f′(x0)＞0f′(x0)＜0f′(x0)＝0越快越慢√类型3求切线方程【例3】已知曲线C：y＝x3．(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；(2)求曲线C过点(1，1)的切线方程．[母题探究]1．本例(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？2．(变条件)把题中条件“y＝x3”改成“y＝x3＋1”，求曲线过点(1，1)的切线方程．*******第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义学习任务1．经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景．(数学抽象)2．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．(数学抽象)3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(数学运算)4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，我们可以利用导数研究曲线的切线问题．可导确定的值瞬时变化率???切线P0T(2)切线方程曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为____________________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)知识点3导函数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)，即f′(x)＝y′＝．?思考f′(x)与f′(x0)有何关系？[提示]f′(x)是f(x)的导函数，f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值，是f′(x)在x＝x0时的函数值．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在x＝x0处的导数反映了函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢程度． ()[提示]导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度，非在某区间上的．(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关，但与x0的值有关． ()×√123452．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率B．过点(x0，f(x0))的切线的斜率C．点(x0，f(x0))与点(0，0)的连线的斜率D．函数y＝f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D[根据导数几何意义知，只有D正确．在点(x0，f(x0))处的切线可能与函数有多个交点．]√123453．设f(x)＝2x＋1，则f′(1)＝________．21234531234512345关键能力·合作探究释疑难02类型1利用定义求函数在某点处的导数类型2导数几何意义的理解与应用类型3求切线方程√√2．求函数f(x)在某一点x0处的导数，通常可以有两种方法：一是直接利用函数在某一点x0处的导数的定义求解；二是先利用导数的定义求出函数的导函数，再计算导函数在x0处的函数值．[跟进训练]1．(源于人教B版教材)已知函数f(x)＝－x2，求f(x)在x＝3处的导数f′(3)．类型2导数几何意义的理解与应用【例2】(1)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定B由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是在点A，B处切线的斜率，由图象可知，f′(xA)f′(xB)．√√A函数f(x)的导函数f′(x)在[a，b]上是增函数，若对任意x1和x2满足ax1x2b，则有f′(a)f′(x1)f′(x2)f′(b)，根据导数的几何意义，可知函数y＝f(x)的切线斜率在[a，b]内单调递增，观察图象，只有A选项符合