人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-3-1第1课时数列的概念与简单表示法课件.ppt

反思领悟根据数列的前几项求其通项公式的方法据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．[跟进训练]2．(源于人教B版教材)写出以下各数列{an}的一个通项公式．(1)2，4，6，8，10，…；[解]观察数列的前5项可知，每一项都是序号的2倍，因此数列的一个通项公式为an＝2n．(2)1，3，5，7，9，…；[解]因为这个数列每一项都比(1)中数列的对应项小1，因此数列的一个通项公式为an＝2n－1．(3)0，2，0，2，0，…；类型3通项公式的应用【例3】已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n．(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)－49是不是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是不是该数列的一项呢？[思路引导](1)已知数列的通项公式，将n＝4，n＝6分别代入通项公式可求得a4和a6的值．(2)假设－49与68是数列中的项．建立n的方程，求出结果观察n是否为正整数即可．[解](1)a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60．******第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法学习任务1．借助实例了解数列的相关概念．(数学抽象)2．理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意项．(逻辑推理)3．理解数列与函数的关系，能根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01(1)传说中，古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：请同学们想一想，以上两组数有什么特征？(2)某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预计到第6年时，树木的分枝数是多少吗？年份123456分枝数11235？知识点1数列的概念及一般形式提醒表示数列时不要漏写“{}”，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母．知识点2数列的分类分类类别含义按项的个数有穷数列项数____的数列无穷数列项数____的数列有限无限分类类别含义按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都____它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都____它的前一项的数列常数列各项都____的数列摆动数列从第2项起，有些项____它的前一项，有些项____它的前一项的数列大于小于相等大于小于思考若数列{an}满足a1a2a3，则数列一定是递增数列吗？[提示]不一定，因为只有部分项满足大小关系，不能确定数列的单调性．知识点3数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的_______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．表达形式为：an＝f(n)．序号n定义域_____________(或它的有限子集{1，2，3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从1开始，按照______________________时，对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)______；(3)______知识点4数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如表：正整数集N*从小到大的顺序依次取值列表法图象法1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列1，3，5，7，…，2n是无穷数列． ()[提示]无穷数列末尾带有“…”．(2)－1，1，－1，1，…是一个摆动数列． ()[提示]满足摆动数列的定义．×√12342．(多选)下列说法正确的是()A．数列中能重复出现同一个数B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C．1，1，1，1不是数列D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同AD[由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1，1，1，1，故A正确，C不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可知，D正确．]1234√√3．若数列{an}的通项公式是an＝n2－1，则该数列的第10项a10＝________，224是该数列的第______项．9915[a10＝102－1＝99．令an＝n2－1＝224，解得n＝15，即224是该数列的第15项．]123499154．根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式．(1)2，4，6，8，…；(2)2，4，8，16，…．[解](1)an＝2n(n∈N*)；(2)an＝2n(n∈N*)．