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第一章
函数与极限
函数刻画了变量之间的依赖关系，极限刻画了变量的变化趋势，它们是微积分的基础．本章主要介绍函数与极限的相关内容，为后续微积分的学习奠定基础．导学
函数的概念、性质与常见函数第一节
一、函数的概念（一）常量与变量我们在研究实际问题的过程中，常常会遇到两种量，一种是常量，它的数值在某一变化过程中始终保持不变；另外一种是变量，它的数值在某一变化过程中会发生变化。
（二）区间与邻域1．区间我们高中学过一些数集（元素都是数的集合），如整数集Z、自然数集N、有理数集Q、实数集R等．区间属于数集的一种，往往用来表示变量的连续变化范围．
（三）函数的定义
（三）函数的定义
（四）函数的两要素由函数的定义可知，定义域与对应法则一旦确定，函数也就随之唯一确定．因此我们把函数的定义域和对应法则称为函数的两要素．
（五）函数的表示函数通常有三种不同的表示方法：解析法、表格法和图形法．1．解析法解析法是指用数学式子表示函数的方法，也称公式法2．表格法表格法是指用表格的形式表示函数的方法3．图形法图形法是指用图形表示函数的方法，其优点是能直观地反映出函数的变化趋势
二、函数的性质（一）单调性
（二）奇偶性
（三）有界性（四）周期性
三、反函数（一）反函数的概念（二）反函数的求解
四、复合函数
五、分段函数
六、基本初等函数基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的统称．（一）幂函数
（二）指数函数
（三）对数函数
（四）三角函数
（五）反三角函数
五、分段函数由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合所构成，并且可以用一个式子表示的函数称为初等函数．
极限的概念与性质第二节
一、数列极限的概念与性质（一）数列极限的概念
（一）数列极限的概念
（二）数列极限的性质
二、函数极限的概念与性质（一）函数极限的概念
（二）函数极限的性质
无穷小与无穷大第三节
一、无穷小（一）无穷小的概念
（二）无穷小的运算性质性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小．性质2有限个无穷小的乘积仍是无穷小．性质3常数与无穷小的乘积仍是无穷小．性质4有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小．
二、无穷大三、无穷大与无穷小的关系
极限的运算第四节
一、极限的运算法则
二、极限的求解方法（一）直接代入法
（二）倒数法（三）分解因式法
（四）公式法
两个重要极限及无穷小的比较第五节
一、两个重要极限（一）第一重要极限
一、两个重要极限（二）第二重要极限
二、无穷小的比较
二、无穷小的比较
函数的连续性第六节
一、函数连续的概念（一）函数的增量
（二）函数连续的定义一、函数连续的概念
（二）函数连续的定义一、函数连续的概念
（二）函数连续的定义一、函数连续的概念
（二）函数连续的定义一、函数连续的概念
二、函数连续的几何意义
三、函数的间断点（一）间断点的定义
三、函数的间断点（二）间断点的类型
三、函数的间断点（二）间断点的类型
四、连续函数的四则运算
五、常见函数的连续性（一）反函数与复合函数的连续性（二）初等函数的连续性
六、闭区间上连续函数的性质
初识MATLAB
及利用MATLAB求极限
一、初识MATLAB（一）MATLAB的启动和操作界面
一、初识MATLAB（二）MATLAB的常用符号和命令
二、利用MATLAB求极限（二）MATLAB的常用符号和命令
谢谢!
第二章
导数与微分
我们在解决实际问题时，除了需要确定变量之间的函数关系外，有时还需要研究函数相对于自变量变化的快慢程度，即函数的变化率，以及当自变量发生微小变化时函数的近似改变量，这两个问题就是我们本章所要讨论的主要内容——导数与微分．导学
导数的概念第一节
一、导数的定义
一、导数的定义
一、导数的定义
一、导数的定义
二、导数的几何意义
二、导数的几何意义
三、求导数举例
四、函数可导性与连续性的关系
导数的运算第二节
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、导数公式
高阶导数第三节
一、高阶导数的定义
二、高阶导数的计算
二、高阶导数的计算
二、高阶导数的计算
二、高阶导数的计算
函数的导数第四节
一、隐函数的导数（一）隐函数的概念
（二）隐函数求导隐函数求导时，可以将隐函数化成显函数（称为隐函数的显化），再求导.
（二）隐函数求导
（三）对数求导法
（三）对数求导法
二、由参数方程所确定的函数的导数
函数的微分第五节
一、微分的概念
一、微分的概念
二、微分的几何意义
二、微分的几何意义
二、微分的几何意义（一）函数的和、差、积、商的微分法则
（二）复合函数的微分法则
（三）微分公式
四、微分在近似计算中的应用（一）计算函数增量的近似值（二）计算函数值的近似值
利用MATLAB求函数导数
利用MATLA
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