高中数学培优讲义练习（选择性必修二）：专题5.4 导数的运算（重难点题型检测）（教师版）.docxVIP

专题5.4导数的运算（重难点题型检测）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2021·宁夏·高二期中（文））设函数f(x)=x2，f(x

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题思路】根据幂函数的求导公式求导即可.

【解答过程】∵f

∴f

解得x0

故选：B.

2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求导错误的是（????）

A．(cosx?3)

C．x+1x=?

【解题思路】根据求导公式直接求导可得.

【解答过程】(cos

3e

x+1x

x2

故选：D.

3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲线f(x)=xlnx在

A．y=x B．y=x?e C．y=2x+e

【解题思路】先对函数求导，根据导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式可写出直线方程.

【解答过程】f(x)=xlnx，则f(x)=1+lnx，根据导数的几何意义，切线的斜率为：f(e

故选：D.

4．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知曲线y=2x+aex在点0,a处的切线方程为y=x+b,则a+b=

A．2 B．e C．3 D．2

【解题思路】根据导数的几何意义,求出导函数y=?2x+2?aex,令x=0

【解答过程】根据导数的运算公式

y

当x=0时,y

∴2?a=1,即a=1.

∵0,1满足方程y=x+b,

即b=1,

∴a+b=2.

故选:A.

5．（3分）（2022·河南·高三开学考试（文））已知f(x)=14x2+sinπ2+x

A． B．

C． D．

【解题思路】首先对f(x)求导，再利用奇偶性排除B、D，然后通过取特殊值排除C即可.

【解答过程】因为f(x)=14x

又因为f(?x)=?1

f(π2)=

故选：A.

6．（3分）（2023·山东潍坊·高三期中）函数y=k(x?1)与y=lnx的图像有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（

A．k=1 B．k≥

C．k=1或k≤0 D．k≤0或k=1或k≥

【解题思路】直线y=k(x?1)过定点1,0，利用导数求切线斜率并结合图象分析判断.

【解答过程】∵y=k(x?1)过定点1,0，且1,0在y=ln

又∵y=lnx，则

∴y=lnx在x=1处的切线斜率为

结合图象可得：

当k≤0时，y=k(x?1)与y=lnx的图像有且只有一个公共点，则

当0k1时，y=k(x?1)与y=lnx的图像有两个公共点，则

当k=1时，y=k(x?1)与y=lnx的图像有且只有一个公共点，则

当k1时，y=k(x?1)与y=lnx的图像有两个公共点，则

综上所述：实数k的取值范围为k=1或k≤0.

故选：C.

7．（3分）（2022·北京·高三阶段练习）已知函数f(x)=12sin2x+

A．π4 B．π2 C．π

【解题思路】求出f(x)，根据导数的几何意义得到cos(2x1+π3)?

【解答过程】因为f(x)=

依题意可得f

所以cos(2x

所以cos(2x1+π3)=1且

当cos(2x1+

2x1+π3=2k

所以x1-x2=(

所以|x1-x2

所以当k1-k2=0或k

当cos(2x1+

2x1+π3=2k

所以x1-x2=(

所以|x1-x2

所以当k1-k2=0或k

综上所述：x1-x

故选：B.

8．（3分）（2021·全国·高二课时练习）函数fx的导函数为fx，若对于定义域为任意x1,

①fx=2x+3；②fx=x2

其中为恒均变函数的序号是（????）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②④

【解题思路】针对每一个函数，分别计算出fx1?f

【解答过程】对于①，fx1?fx2x1

对于②，f

=x1?x2

故②为恒均变函数；

对于③，当x1=1，x2=0时，fx1?f

对于④，当x1=π2，

f

即此时fx1?f

故选：B.

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2022·广东·高三开学考试）下列函数的求导正确的是（????）

A．1x=1x2 B．sin

【解题思路】对每一选项的函数分别求导即得解.

【解答过程】解：A.1x

B.sinx

C.xe

D.ln2x

故选：BC.

10．（4分）若曲线y=x+ae2x（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a

A．?3 B．?2 C．0 D．1

【解题思路】设切点为Px0,x0+ae

【解答过程】设切点为Px0,

所以切线的斜率k=2

则此曲线在P处的切线方程为y?x0+a

又此切线过坐标原点，所以?x

由此推出2x02+2ax0?a=0

故选：AD．

11．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）设定义在R上的函数fx与gx的导数分别为f(x)与g(x)，若fx+3

A．g1=1 B．g

C．gx的图像关于直线x