4.2.2等差数列的前n项和公式（第二课时+）课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

;1.等差数列前n项和公式推导方法.;;当n≥2时，;变式训练;●如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qm+r,其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？;;;（1）利用an：

当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；;解法一设公差为d.;法二易知Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数，;法四设公差为d.由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0，

即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0，

又由a1＞0，S3＝S11可知d＜0，

所以a7＞0，a8＜0，所以当n＝7时，Sn最大.;解∵等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，

∴a2＋a6＝a3＋a5＝－8，又∵a3a5＝7，

∴a3，a5是一元二次方程x2＋8x＋7＝0的两个根，且a3＞a5，

解方程x2＋8x＋7＝0，得a3＝－1，a5＝－7，;(2)记Tn为数列{bn}前n项的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值.;证明：;再探.;再探.;蓦然回首;反之如何证明？;(3)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为()A．28B．29C．30D．31