中学数学复习：第1-10讲 二元一次方程的方案问题.docx

专题10相关二元一次方程的方案问题

考纲要求：

1.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程。

2.能用二元一次方程解决实际问题

基础知识回顾：

1.应用题中常见的等量关系

(1)增长率等量关系：增长率=增长量÷基础量×100%.一般类型：设原来量为a,平均增长(下降)率为x

2

,则一次增长(下，降)后的值为a(1±x),两次增长(下降)后的值为a(1±x),

(2)利润等量关系：利润=售价成本(进价),×100%.

(3)利息等量关系：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率.

(4)行程等量关系：路程=速度×时间.

招数一、与方程不等式相关的方案设计，据题意得出准确的等量关系，找准等量关系，列出二元一次不等

式组，据题意写出准确的方案。

【例1】(2017贵州安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩

具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进

货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案?

【例2】(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单

价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.

(1)求这种笔和本子的单价；

(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请

列出所有购买方案.

招数二、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出准确的等量关系是解题关

键，根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式.

【例3】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和

2只B型节能灯共需29元.

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；