高中数学培优讲义练习（必修一）：专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）（教师版）.docxVIP

专题4.11指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）

【人教A版2019必修第一册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=a

(1)求a的值；

(2)证明：函数F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函数．

【解题思路】（1）根据fx

（2）根据定义法证明函数为增函数即可.

【解答过程】（1）

因为fx=a

所以函数fx=ax+1(a1)

所以a2+1+a

又因为a＞1，所以

（2）

由（1）知，F(x)=f(x)?f(?x)=2

任取x1,x

F

=

=

=2

因为x1x2，所以

所以Fx1?F

所以Fx=fx

2．（2022·天津市高三阶段练习）设fx=loga

(1)求a的值及fx

(2)求fx在区间0,

【解题思路】（1）由f1=2代入可得a的值，列出不等式组

（2）根据复合函数的单调性判断fx在区间0,

【解答过程】（1）

∵f(1)=2，∴loga2+loga

由1+x03-

∴函数f(x)

（2）

f(

∴当x∈(-1,1]时，f(x)

函数f(x)在0,

3．（2022·安徽省高三阶段练习）已知函数fx

(1)若fx0，求

(2)当14≤x≤8时，求函数

【解题思路】（1）设t=log

（2）设t=log2x，可得t∈

【解答过程】（1）

设t=log2x，x0

所以fx=log

解得?1t2，

所以?1log2x2

即x∈1

（2）

由（1）得，当14≤x≤8，

所以函数可转化为y=t2?t?2

当t=12时，y取最小值为

当t=?2或t=3时，y取最大值为4，

即当x=2时，fx取最小值为

当x=14或x=8时，fx

即函数fx的值域为?

4．（2022·辽宁·高三阶段练习）已知函数f(

(1)求函数fx

(2)求不等式fx

【解题思路】（1）由对数运算法则化简函数式后，把log3

（2）把log3

【解答过程】（1）f

=-log3x+1

所以fx的值域为-∞,

（2）

根据题意得-log

整理得log3

即log3

解得log3x-3

所以0x1

故不等式的解集为0,1

5．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数f(x)满足：当x≤0时，f(x)=2

(1)求函数f(x)在[0,+∞)上的解析式，并判断f(x)在

(2)若不等式fm?xx+f(m)≤0在区间[1,2]

【解题思路】（1）根据奇函数的性质即可求解；

（2）根据奇函数的单调性，将问题转化为m≤xx+1=1?

【解答过程】（1）

解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)=20+a=0

设x≥0，则?x≤0，

f(x)=?f(?x)=?2

∵f(x)在(?∞,0]上递增，在

∴f(x)在(?∞,+

（2）

∵fm?x

∴fm?x

∵f(x)是(?∞,+∞)

由于x∈[1,2]，∴m≤x

由于y=1?1x+1在[1,2]上递增，∴

得m≤2

6．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数fx=2ln

(1)判断函数fx

(2)求函数fx

【解题思路】（1）由对数的运算得出fx

（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数fx

【解答过程】(1)

fx是偶函数，f

∵fx

∴f?x=lne

(2)

∵1ex+

∴f

∴fx的值域为2

7．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知f(x)=

(1)求f(x)的定义域、并判断函数的奇偶性；

(2)求使f(x)0的x的取值范围.

【解题思路】（1）根据对数函数的定义域可得1+x1?x0解出范围即可，判别函数奇偶性，先看定义域关于原点对称，然后计算f?x

（2）由fx0得到

【解答过程】（1）

由题意得1+x1?x0，即1+x1?x

所以定义域为{x∣?1x1}，

因为定义域为{x∣?1x1}，关于原点对称，

且f(?x)=log

（2）

log21+x1?x0，∴1+x

∴1+x1?x，∴x0，∴0x1，

综上x的取值范围为0x1.

8．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数fx=log

(1)判断fx

(2)若函数g(x)=9f(x)+x2+m?3x?1，

【解题思路】(1)根据偶函数的定义判断；

(2)将gx

【解答过程】（1）

证明：∵f(x)=log9(

∴f(?x)=

=log9

所以f(x)为偶函数；

（2）

g(x)=9

当x∈0,log3

令3x=t，则y=t

当?m2≤1时，即m≥?2，y=

所以t=1时，ymin=m+1=0，解得

当1?m22时即?4m?2，t=?

解得m=0不成立；

当?m2≥2时，即m≤?4，y=

所以t=2时，ymin

解得m=?2不成立.

故存在满足条件的m=?1.

9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=bax（其