高中数学培优讲义练习（选择性必修二）：专题4.13 等差数列和等比数列的综合应用大题专项训练（30道）（教师版）.docxVIP

专题4.13等差数列和等比数列的综合应用大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第二册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022·江苏南通·高二期中）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a6

(1)求an

(2)若an为an?3与a2n?1

【解题思路】（1）由已知条件，列式后解方程组，求数列的首项和公差，再求通项公式；

（2）首先由题意得an2=an?3

【解答过程】（1）设等差数列an公差为d，S5=5

a6=a1+5d=15

an

（2）由题意：an2=an?3

化简得：2n

解之得n=6或n=?12（舍），故

2．（2022·广东·高二期中）已知等差数列an满足，a1=10，且a2+10

(1)求数列an

(2)若数列bn的通项公式为bn=2n

【解题思路】（1）设等差数列an的公差为d，由题意可得到a3+82=

（2）根据错位相减法求和即可.

【解答过程】（1）等差数列an的首项a1=10

由a2+10，a3+8，

即a1

即18+2d2=20+d

所以an

（2）由题意，anbn=2n+8?2

则Sn

2S

两式相减得?

即?S

化简得Sn

3．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a

(1)求an

(2)若ba=an?2n?1

【解题思路】（1）设an的公差为d，则由已知条件列方程组可求出a

（2）由（1）得bn=2n?3

【解答过程】（1）设an的公差为d

由2a

得2(a

化简得?3a

解得a1

所以数列an的通项公式为a

（2）由（1）知bn

所以Tn=

则2Tn

由①－②得：

?

=?1+

=?5+

=?5?2n?5

所以数列bn的前n项和T

4．（2022·四川·高三期中）已知等差数列an?和等比数列bn?满足a1=b

(1)求an

(2)求和：b1

【解题思路】（1）设等差数列an的公差为d，利用a1=1，a

（2）设等比数列bn的公比为q，则奇数项构成公比为q2的等比数列，利用b2b4=b32=9求出b3

【解答过程】（1）设等差数列an的公差为d

由a1=1，

可得：1+d+1+3d=10，

解得d=2，

所以an的通项公式a

（2）设等比数列bn的公比为q，则奇数项构成公比为q

由（1）可得a5=9，等比数列bn满足b

由于b1=10，可得b3

所以q2

则b2n?1是公比为3，首项为1

b1

5．（2022·广东·高二期中）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32n

(1)求数列an、b

(2)设an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，求

【解题思路】（1）根据an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2求出a

（2）利用等差数列和等比数列的公式求出答案.

【解答过程】（1）当n=1时，a1

当n≥2时，an

又3×1?1=2，满足上式

故an的通项公式为a

设等比数列bn的公比为q

因为b1+b

所以b1,b

解得：b1=2b

因为等比数列单调递增，所以b1

故q3=16

故bn的通项公式为b

（2）因为an=3n?1，所以

故an

由等差数列求和公式得：Sn

由等比数列求和公式得：Tn

6．（2022·江苏·高二阶段练习）等差数列an满足a1+

(1)求an的通项公式和前n项和S

(2)设等比数列bn满足b2=a3，b3=

【解题思路】（1）设等差数列an的公差为d，根据题意可求得d、a1的值，利用等差数列的通项公式可求得an

（2）设等比数列bn的公比为q，求出q、b1的值，利用等比数列的的求和公式可求得

【解答过程】（1）解：设等差数列an的公差为d，则2d=a6

∴a1+a2

所以，Sn

（2）解：设等比数列bn的公比为q，则q=b3

所以，Tn

7．（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知数列an满足：a1=3，且对任意的n∈N?，都有1

(1)证明：数列an

(2)已知：bn=an?12n+1求数列

【解题思路】（1）由条件可知1+an+1=2an

（2）bn

【解答过程】（1）证明：由条件可知1+an+1=2

∴an+1?1=2

∴an?1是以a

（2）由（1）知an?1是以a1

∴an?1=

∴S

2S

两式相减可得，?S

即?S

化简得Sn

8．（2022·福建·高二阶段练习）已知等差数列an中，a1=1

(1)求a5

(2)若数列bn满足：bn=

【解题思路】（1）由等差数列的性质易得a3=3，由等差数列的通项公式求得公差

（2）由（1）求得通项公式an，从而可得bn，计算

【解答过程】（1）∵a2+a4

∵a

∴a

（2）由（1）可知an

∴b

∵b

∴数列bn

9．（2022·广东·高三阶段练习）已知数列an，bn满足a1

(1)若数列an为等比数列，公比为q，