人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-2第2课时函数的最大(小)值课件.ppt

反思领悟证明不等式f(x)＞g(x)，x∈(a，b)的方法(1)将要证明的不等式f(x)＞g(x)移项可以转化为证明f(x)－g(x)＞0；(2)构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，研究F(x)的单调性；(3)若[f(x)－g(x)]′＞0，说明函数F(x)＝f(x)－g(x)在(a，b)上是增函数．只需保证F(a)＞0；(4)若[f(x)－g(x)]′＜0，说明函数F(x)＝f(x)－g(x)在(a，b)上是减函数．只需保证F(b)＞0．[跟进训练]3．证明：x＞0时，lnx≤x－1．类型4已知函数最值求参数值或范围【例4】已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，x∈[－1，2]的最大值是3，最小值为－29，求a，b的值．[思路引导]先求导，求出f′(x)＝0的解，通过列表讨论，列出方程组，求出a，b的值．[解]求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．∵a0，∴x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x－1(－1，0)0(0，2)2f′(x)?＋0－?f(x)－7a＋b单调递增b单调递减－16a＋b由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1，2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3．又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3f(－1)，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2．故a＝2，b＝3．[母题探究]1．(变条件)本例中“a＞0”改为“a＜0”，求a，b的值．[解]由例题解析知，当a0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值b，也就是函数在[－1，2]上的最小值，∴f(0)＝b＝－29．又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29f(－1)，∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2．故a＝－2，b＝－29．2．(变条件，变结论)设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1的最小值为h(t)，且h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．[解]∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1．令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如表：t(0，1)1(1，2)g′(t)＋0－g(t)单调递增极大值1－m单调递减∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)＝1－m．h(t)－2t＋m在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，即等价于1－m0．∴m的取值范围为(1，＋∞)．反思领悟由函数的最值确定参数的值或取值范围由函数的最值来确定参数的值或取值范围是利用导数求函数最值问题的逆向运用，这类问题的解题步骤是：(1)求导数f′(x)，并求极值；(2)利用单调性，将极值与端点处的函数值进行比较，确定函数的最值，若参数的变化影响着函数的单调性，要对参数进行分类讨论；(3)利用最值列关于参数的方程(组)，解方程(组)即可．*******第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值学习任务1．能利用导数求给定区间上不超过三次的多项式函数的最值．(数学运算)2．体会导数在求最值中的应用．(数学运算、逻辑推理)3．能利用导数研究与函数极值、最值等相关的问题．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01费马(1601－1665)是一位17世纪的法国律师，也是一位业余数学家．之所以称费马为“业余数学家之王”，是由于他具有律师的全职工作．17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星．他将无穷小的思想运用到求积问题上，已具今日微积分的雏形，这也是费马的卓越成就之一．他在牛顿出生前的13年，提出了有关微积分的主体概念．大约在1637年，他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》．让我们沿着这位传奇人物的足迹来用导数研究函数的最大(小)值问题吧．知识点1函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值．知识点2求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y