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第4章向量
4.3向量与实数相乘
[学习目标]
1．掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算．
2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线．
3．理解单位向量的概念及意义．
预习导学
[知识链接]
1．已知非零向量a，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)，你
能说明它们与向量a之间的关系吗？
预习导学
预习导学
2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意
义吗？
答λa仍然是一个向量．
当λ0时，λa与a的方向相同；
当λ0时，λa与a的方向相反；
当λ＝0时，λa＝0，方向任意．
|λa|＝|λ|·|a|.
预习导学
[预习导引]
1．向量与实数相乘运算
(1)将向量v乘以一个正数λ，得到一个向量λv，它的方向与v相同，长度|λv|是|v|的λ倍．
(2)将向量v乘以一个负数λ，得到一个向量λv，它的方向与v相反，长度|λv|是|v|的|λ|倍．
(3)向量v乘以0得到的0v是零向量．
预习导学
2．平行向量
(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．
(2)平行向量的条件：两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的实数倍．
3．零向量的方向
零向量的方向是任意的，零向量与所有的向量平行．
预习导学
预习导学
课堂讲义
规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法
与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足
运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段．
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、
平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面
几何知识的应用，如法三．
(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法
一、法二．
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
规律方法(1)本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可
以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值．
(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线．
课堂讲义
课堂讲义
课堂讲义
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，求实数λ的值．
当堂检测
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