人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-1函数的单调性课件.ppt

2．在利用导数求函数单调区间时，首先必须求出函数的定义域，然后在定义域的前提之下解不等式得到单调区间，单调区间是定义域的子集．3．当一个函数的单调递增区间(或单调递减区间)有多个时，这些区间之间不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接，而只能用“，”或“和”连接．反思领悟利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；(4)在不同的参数范围内，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，确定函数f(x)的单调区间．[跟进训练]3．(源于人教B版教材)讨论函数f(x)＝alnx＋x的单调性，其中a为实常数．类型4已知函数单调性求参数的取值范围【例4】已知函数f(x)＝x3－ax－1为单调递增函数，求实数a的取值范围．[解]由已知得f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立，因为3x2≥0，所以只需a≤0．又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数．所以a≤0．[母题探究]1．(变条件)若函数f(x)＝x3－ax－1的单调减区间为(－1，1)，求a的取值范围．[解]由题意得f′(x)＝3x2－a，函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．①当a≤0时，f′(x)≥0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，与已知矛盾，不符合题意．2．(变条件)若函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上单调递减，求a的取值范围．*******第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性学习任务1．了解函数的单调性与导数的关系．(数学抽象)2．能利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．(数学运算)3．能利用导数研究与函数单调性相关的问题．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01如图为某市一天内的气温变化图：(1)观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？问题：观察图形，你能得到什么信息？知识点1函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递__f′(x)＜0单调递__增减思考如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？[提示]f(x)是常数函数．知识点2判断函数y＝f(x)的单调性的步骤第1步，确定函数的______；第2步，求出导数f′(x)的____；第3步，用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．定义域零点零点正负知识点3函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越小__比较“____”(向上或向下)越大__比较“____”(向上或向下)快陡峭慢平缓提醒原函数的图象通常只看增减变化，而导函数的图象通常对应只看正负变化．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在某一点处的导数越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”． ()(2)函数在某个区间上变化得越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． ()[提示]函数在某一点处的导数的绝对值越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”，故(1)错，(2)正确．×√2．若定义域为R的函数f(x)的导数f′(x)＝2x(x－1)，则f(x)在区间__________上单调递增，在区间__________上单调递减．(1，＋∞)(－∞，1)[f′(x)＞0得x＞1，f′(x)＜0时x＜1．∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．](1，＋∞)(－∞，1)3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为__________．(0，＋∞)[∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1．由f′(x)＞0得，ex－1＞0，即x＞0．∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．](0，＋∞)关键能力·合作探究释疑难02类型1导函数与原函数的关联图象