人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-1-1变化率问题课件.ppt

(2)质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝2s时的瞬时速度是()A．2m/s B．6m/sC．4m/s D．8m/s√2[思路引导]求切线斜率及方程可按下列顺序进行：求平均变化率→求瞬时变化率即斜率→求出切线方程．******第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题学习任务1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．(数学抽象)2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(数学运算)3．理解函数的平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的概念．(数学抽象)必备知识·情境导学探新知01x2－x1f(x2)－f(x1)??某一时刻?知识点3割线斜率与切线斜率(1)割线与切线的关系如图所示，当点Pn(xn，f(xn))沿着曲线无限接近点P(x0，f(x0))时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置．这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线．(1)(2)(3)(4)斜率?切线?思考(1)曲线的切线与曲线有且只有一个公共点吗？(2)如图，我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？[提示](1)不一定．二次曲线与其切线有且只有一个公共点，其他曲线与其切线可能会有其他交点，只是在x＝x0附近有且只有一个公共点，而直线在某点处切线就是该直线．如图．?(2)当不断放大时，曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线，即在很小的范围内，曲线可以看作直线，这就是以直代曲的思想．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)＝5t2，则在1s到3s这段时间内，该质点的平均速度为20m/s． ()(2)汽车在行驶时的平均速度与瞬时速度一定不相等． ()[提示]当汽车匀速行驶时，平均速度与瞬时速度相等．√×2．火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2．那么t＝________s时火箭的瞬时速度为3.6m/s．2?4关键能力·合作探究释疑难02类型1求平均变化率类型2求瞬时速度类型3求函数在某点的切线斜率或方程√(2)函数y＝－2x2＋1在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率为____________．－4－2Δx[跟进训练]1．(源于人教B版教材)已知某物体运动的位移xm是时间ts的函数，而且t＝0.1时，x＝0.25；t＝0.5时，x＝2.25．(1)求这个物体在时间段[0.1，0.5]内的平均速度；(2)估计出t＝0.2时物体的位移．[解]将x在[0.1，0.5]上的图象看成直线，则由(1)可知，直线的斜率为5，且直线经过点(0.1，0.25)，因此，x与t的关系可近似地表示为x－0.25＝5(t－0.1)．在上式中令t＝0.2，可求得x＝0.75，即t＝0.2时物体的位移可以估计为0.75m．类型2求瞬时速度【例2】某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．[思路引导]计算物体在[母题探究]1．(变结论)在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度．2．(变结论)在本例条件不变的前提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s．[跟进训练]2．(1)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()A．－3 B．3C．6 D．－6√******