人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-3-1第2课时数列的通项公式与递推关系课件.ppt

******第四章数列4.1数列的概念第2课时数列的通项公式与递推关系学习任务1．理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列．(逻辑推理)2．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．(数学运算)3．会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01观察下列钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型．自上而下：第1层钢管数为4，第2层钢管数为5，第3层钢管数为6，第4层钢管数为7，第5层钢管数为8，第6层钢管数为9，第7层钢管数为10．若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出各层的钢管数为一个数列，且an＝n＋3(1≤n≤7，n∈N*)，那么相邻两层的钢管数之间有没有关系？即an＋1与an有没有关系？知识点1数列的递推公式(1)两个条件：①已知数列的首项(或前几项)；②从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的____公式．递推知识点2数列递推公式与通项公式的关系分类递推公式通项公式区别表示an与它的前一项________(或前几项)之间的关系表示an与__之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式an－1n知识点3数列{an}的前n项和(1)数列{an}从第_项起到第__项止的各项之和称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝______________．(2)如果数列{an}的前n项和Sn与它的______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．1na1＋a2＋…＋an序号n思考S1与a1是什么关系？S2呢？[提示]由于S1表示数列的前1项的和，因此S1与a1相等，而S2表示数列的前2项的和，因此S2＝a1＋a2．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)递推公式是表示数列的一种方法． ()(2)所有的数列都有递推公式． ()[提示]随机的一个数列就不一定有递推公式．(3)利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}． ()[提示]只能确定相邻两项间的关系但无法确定{an}．√××??3．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n－3，则an＝______________．关键能力·合作探究释疑难02类型1由递推公式求数列中的项类型2由Sn求通项an类型3根据递推公式求通项类型1由递推公式求数列中的项【例1】已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；[解]∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8．故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8．反思领悟根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．[跟进训练]1．(源于人教B版教材)分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项．(1)1，2，4，7，11，…；[解]因为a2－a1＝2－1＝1，a3－a2＝4－2＝2，a4－a3＝7－4＝3，a5－a4＝11－7＝4，所以an＋1－an＝n，即an＋1＝an＋n．从而a6＝a5＋5＝11＋5＝16，a7＝a6＋6＝16＋6＝22．(2)－1，2，5，8，11，…；[解]因为a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝a5－a4＝3，所以an＋1－an＝3，即an＋1＝an＋3．从而a7＝a6＋3＝a5＋3＋3＝11＋6＝17．(3)1，－2，4，－8，16，…．类型2由Sn求通项an【例2】根据下列数列的前n项和Sn求通项an．(1)Sn＝2n2－n＋1；(2)Sn＝2·3n－2．[解]由Sn＝2·3n－2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－2－(2·3n-1－2)＝4·3n-1．当n＝1时，a1＝S1＝2×31－2＝4＝4×31-1，∴an＝4·3n-1(n∈N*)．发现规律由前n项和求通项公式的步骤(1)先利用________，求出a1；(2)用n－1(n≥2)替换Sn中的n得到一个新的关系Sn－1，利用an＝____