人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-2-1第2课时等差数列的性质及应用课件.ppt

反思领悟等差数列性质的应用技巧已知等差数列的两项和，求其余几项和或者求其中某项，对于这样的问题，在解题过程中通常就要注意考虑利用等差数列的下列性质：(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，其中am，an，ap，aq是数列中的项．该性质可推广为：若m＋n＋z＝p＋q＋k(m，n，z，p，q，k∈N*)，则am＋an＋az＝ap＋aq＋ak．(2)若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap．[跟进训练]2．(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．20[3a5＋a7＝2a5＋(a5＋a7)＝2a5＋2a6＝2(a3＋a8)＝20．]20(2)设等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＝9．①求a3；②若a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是公差为18的等差数列，求数列{an}的通项公式．[解]①因为等差数列{an}中，满足a1＋a3＋a5＝3a3＝9，所以a3＝3．②设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是公差为18的等差数列，所以3a2，3a5，3a8是公差为18的等差数列，所以a8－a5＝3d＝6，所以d＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝3＋2(n－3)＝2n－3．类型3等差数列的实际应用【例3】(1)(2022·厦门高二检测)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子，则m＝________．3设男、子、伯、侯、公各分得x－2m，x－m，x，x＋m，x＋2m个橘子，由已知，5x＝80，即x＝16，又16－2m0且m为正整数，所以m＝{1，2，3，4，5，6，7}，若“子”恰好分得13个橘子，则16－m＝13，即m＝3．3(2)高一某班有位学生第1次考试数学考了69分，他计划以后每次考试比上一次提高5分(如第2次计划达到74分)，则按照他的计划该生数学以后要达到优秀(120分以上，包括120分)至少还要经过的数学考试的次数为________．12反思领悟等差数列在实际应用中的解法解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息，若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列，合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键，在解题过程中，一定要分清首项、项数等关键的问题．******第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用学习任务1．能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质，理解等差数列与项有关的性质．(逻辑推理)2．能灵活运用等差数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位)知识点1等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以__为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．d思考1．等差数列的单调性与公差有何关系？[提示]若{an}的公差为d，则d0?{an}为递增数列；d0?{an}为递减数列；d＝0?{an}为常数列．ap＋aq和(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为____数列．(3)若{an}是公差为d的等差数列，则①{c＋an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为____的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为_____的等差数列．等差dcd2d(4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为_________的等差数列．(5){an}的公差为d，则d0?{an}为____数列；d0?{an}为____数列；d＝0?{an}为常数列．pd1＋qd2递增递减思考2．若{an}是等差数列，且am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q一定成立吗？[提示]不一定．如常数列2，2，2