人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-1-2第1课时等比数列的前n项和公式课件.ppt

反思领悟错位相减法的适用条件及注意事项(1)适用条件：若数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项和时，常常采用将{anbn}的各项乘公比q，并向后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，这种数列求和的方法称为错位相减法．(2)注意事项：若公比为字母，则需对其进行分类讨论．[跟进训练]2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．类型3等比数列前n项和公式的实际应用【例3】(1)明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)，根据此诗，可以得出塔的顶层有()A．3盏灯 B．192盏灯C．195盏灯 D．200盏灯√√反思领悟解数列应用题的具体方法步骤(1)认真审题，准确理解题意．(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数学关系式．[跟进训练]3．(源于人教B版教材)某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为p(p0)，求这个工厂去年全年产值的总和．*******第四章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和公式学习任务1．掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(数学运算)2．会用错位相减法求数列的和．(数学运算、逻辑推理)3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题．(数学运算、数学建模)必备知识·情境导学探新知01如今手机越来越普遍，用手机发送信息传达情谊也成为年轻人的时尚．一条温馨的信息会带给我们无穷的温暖．一条信息，一种关怀，设想一人收到某信息后用10分钟将它传给两个人，这两个人又用10分钟将此信息各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间这种关怀可传达给多少人？知识点1等比数列的前n项和公式思考如何选择使用两个求和公式？知识点2错位相减法(1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．(2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法．提醒错位相减法求和适用于an＝(kn＋b)·qn结构形式．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有等比数列才能用错位相减法求前n项和． ()(2)求数列{n·3n}的前n项和可用错位相减法． ()×√2．若等比数列{an}中，a1＝1，S3＝3，则公比q＝________．1或－2[若q＝1时，S3＝3a1＝3符合．若q≠1时，S3＝1＋q＋q2＝3．解得q＝－2．故公比q的值为1或－2．]1或－2关键能力·合作探究释疑难02类型1等比数列基本量的运算类型2错位相减法类型3等比数列前n项和公式的实际应用类型1等比数列基本量的运算【例1】在等比数列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q．反思领悟(1)“知三求二”：在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．(2)“值得注意”：在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．[跟进训练]1．(1)在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n＝()A．6 B．7C．8 D．9√(2)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝()A．14 B．12C．6 D．3√[思路引导](1)可用基本运算，解方程组的方法求出通项公式；(2)该数列的通项公式是由一个等差数列和一个等比数列的各项相乘得到的数列，所以采用错位相减法求和．*******