人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-1-1第2课时等比数列的性质及应用课件.ppt

类型3等比数列的实际应用【例3】(1)光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置．表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，……，F64．光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍．若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍√******第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用学习任务1．能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质，理解等比数列与项有关的性质．(数学运算)2．能灵活运用等比数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01知识点1推广的等比数列的通项公式{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝__________，an＝___________(m，n∈N*)．知识点2“子数列”性质对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为____数列，首项为_______，公比为__；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为____数列，首项为____，公比为____．a1qn-1am·qn－m等比ak＋1q等比akqkap·aq?积思考将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，则此数列是等比数列吗？其公比是什么？1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D[D中，3，6，9为连续3的倍数，所以a3，a6，a9成等比数列．]√225关键能力·合作探究释疑难02类型1灵活设项求解等比数列类型2等比数列的性质及应用类型3等比数列的实际应用类型1灵活设项求解等比数列【例1】有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．[跟进训练]1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．(2)根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10．[母题探究]1．在例2(1)中，添加条件a1a7＝4，其他条件不变，求an．2．把例2(2)的条件改为“公比q为3，a1a2a3…a30＝3300”，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．[解]∵a1a2a3…a30＝(a1a2a3…a10)·q100(a1a2a3…a10)·q200(a1a2a3…a10)＝q300(a1a2a3…a10)3＝3300，∴a1a2a3…a10＝1，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log31＝0．******