高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（道）（学生版）.docxVIP

专题3.16圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第一册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022·全国·高三专题练习）点A,B是椭圆E:x24+y23=1的左右顶点若直线l:y=k(x?1)与椭圆E交于

2．（2022·河北省高二阶段练习）在平面直角坐标系中xOy，椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k1，直线QB的斜率为k2，已知k1=7k

3．（2022·江西·模拟预测（理））已知抛物线C:x2=2py(p0)，动直线l经过点（2，5）交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于y轴时，△OAB

(1)求C的方程；

(2)C上是否存在定点P，使得P在以AB为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知A?,?B是双曲线x2a2?y

5．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设Q为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴的负半轴上存在定点M，使得∠QFM=2∠QMF．

6．（2022·全国·高三阶段练习（理））如图，已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O.当直线

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求证：点P在定直线上.

7．（2022·黑龙江·高三开学考试）已知双曲线C:x2a2?

(1)求C的方程；

(2)设A，B是直线x=?9上关于x轴对称的两点，直线y=kx+9与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN

8．（2022·甘肃·高二期末（文））已知抛物线C:y2=2px(p0)上一点Px0

(1)求C的方程；

(2)点M、N在C上，且PM⊥PN，PD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

9．（2022·湖北·高三开学考试）已知双曲线C与双曲线x212?

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知D(2,0),E,F是双曲线C上不同于D的两点，且DE?DF=0,DG⊥EF于G，证明：存在定点H

10．（2022·福建泉州·模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点A

(1)求C的方程：

(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

11．（2022·辽宁鞍山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A?1,32关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP

(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；

(2)设直线AP与BP分别与直线x=3交于M，N，问是否存在点P使得△PAB与△PMN面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

12．（2022·上海市高二期末）已知F1、F2分别为椭圆E：x24+y2

(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长AB；

(2)当OA?OB=?2

(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线x=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

13．（2022·重庆高三阶段练习）已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A(?2,0),B1,

(1)求椭圆C的方程；

(2)F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P,Q（不与点A重合）两点，记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,k2,k

14．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左?右焦点分别为F1

(1)求椭圆E的方程；

(2)如图，下顶点为A，过点B0,2作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C,D两点，直线AD,AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点.求证：△ABG与△AOH

15．（2022·江苏南通·模拟预测）已知A,A分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左

(1)求C的方程；

(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M,N两点，设直线AM,AN的斜率分别为k1,k

16．（2022·山西高三阶段练习）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（(ab0)，|A1B1|=7，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在定点Q(x0,0)，使得QA

17．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知B?1,0,C1,0为△ABC的两个顶点，P为△ABC

(1)求点P的轨迹C的方程.

(2)已知点N?3,0,E?2,0,F2,0，直线PN与曲线C的另一个公共点为Q，直线EP与FQ交于点M