人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质第1课时　 角的平分线的性质 教案.docx

12.3角的平分线的性质

第1课时角的平分线的性质

【出示目标】

1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．

2．掌握角平分线的画法．

【预习导学】

阅读教材P48－49“两个思考”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题：

(1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．

(2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．它的题设是角的平分线上的点，结论是到角的两边的距离相等．

【自学反馈】

如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？

解：15cm.

(2)已知：如图，∠AOB.

求作：∠AOB的平分线OC.

作法：略．

【教师点拨】角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有两条，角平分线和垂直．

【合作探究】

活动1小组讨论

【例1】已知：如图，直线AB及其上一点P.

求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.

作法：略．

【例2】已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.

证明：在△ABD与△ACD中，

∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠BAD＝∠CAD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

【教师点拨】先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF.

活动2跟踪训练

1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)

解：作∠B的平分线交AC于点P.

2．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF.

第1题图第2题图第3题图

证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理证得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF.

【教师点拨】角平线的性质是证线段相等的另一途径．

3．已知，如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

解：结论：DE＝DF.

(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM⊥DN，再证△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)

【教师点拨】在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一．

活动3课堂小结

在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法．在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．