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【类型一】图像变换
例1、(多选)要得到函数的图象,只要将函数的图象()
A.每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度
B.每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
D.向左平移个单位长度,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
变式1-1、要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的()
A.先向左平行移动个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.先向右平行移动个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.先向左平行移动个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
D.先向右平行移动个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
变式1-2、(多选)要得到y=cos2x的图象C1,只要将y=sin的图象C2怎样变化得到()
A.沿x轴方向向左平移个单位长度
B.沿x轴方向向右平移个单位长度
C.先作C2关于x轴对称的图象C3,再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D.先作C2关于x轴对称的图象C3,再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
例2、把函数的图象向右平移个单位长度后,所得函数的图象关于点对称,则实数的最小值为___________.
变式2-1、将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,其图象关于直线对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
变式2-2、已知函数的图像关于轴对称,则函数的图像可由函数的图像()
A.向右平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到
变式2-3、函数的图象向右平移个单位得到函数,且在内没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
【类型二】大题综合
例3、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心坐标:
(2)先把的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,若当时,关于的方程有实数根,求实数的取值范围.
变式3-1、已知函数.
(1)若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位,得到函数图象,求函数的解析式;
(2)设,则是否存在实数,满足对于任意,都存在,使得成立?
例4、已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图像,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在,上的根从小到依次为,试确定n的值,并求的值.
变式4-1、已知函数,.
(1)若图象纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的图象在上单调递增,求的最大值;
(2)若函数在内恰有3个零点,求的取值范围.
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