高中数学培优讲义练习（必修一）：专题4.10 函数的应用（二）-重难点题型检测（教师版）.docxVIP

专题4.10函数的应用（二）-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）函数f(x)=x+2的零点为（????）

A．2 B．1 C．0 D．?2

【解题思路】令f(x)=0，求出方程的解，即可得到函数的零点.

【解答过程】解：令f(x)=0，即x+2=0，解得x=?2，所以函数f(x)=x+2的零点为?2；

故选：D.

2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

【解题思路】先判断图像对应的是否函数，再判断它们是不是变号零点，逐项判断可得答案.

【解答过程】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，

对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；

对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点；

对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点.

故选：C．

3．（3分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法求函数fx=x3+x2?2x?2的一个零点的近似值（误差不超过0.1）时，依次计算得到如下数据：

A．已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值

B．已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值

C．没有达到对误差的要求，应该接着计算f

D．没有达到对误差的要求，应该接着计算f

【解题思路】由零点存在定理可知fx在1.375,1.5

【解答过程】∵f1.5?f1.3750，

∵1.5?1.375=0.1250.1，

∴没有达到对误差的要求，应该继续计算f1.5+1.375

故选：C.

4．（3分）（2022·江苏·高一期中）用二分法研究函数fx=x3+2x?1的零点时，第一次计算，得f00，f

A．1 B．?1 C．0.25 D．0.75

【解题思路】根据二分法的定义计算可得；

【解答过程】解：因为f00，f0.50，所以

根据二分法第二次应该计算fx1，其中

故选：C.

5．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，则函数g(x)=bx2?ax

A．0，?12 B．0，12 C．0，2

【解题思路】由已知，函数f(x)的零点为2即可得到a与b之间的关系，然后带入g(x)中即可直接求解零点.

【解答过程】因为函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，所以f(2)=2a+b=0，

∵a≠0，2a+b=0，∴b≠0，∴ab

令bx2?ax=0，得x=0

故选：A.

6．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若函数fx

x

1

1.5

1.25

1.375

1.3125

f（x）

-1

0.875

-0.2969

0.2246

-0.05151

那么方程x3

A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25

【解题思路】由零点存在性定理和二分法求解近似根.

【解答过程】由f1.31250，f1.3750，且fx

故选：B.

7．（3分）（2022·湖南省高一阶段练习）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根x1，x2，且0

A．-4 B．-5 C．-6 D．-7

【解题思路】令f(x)=x2+mx+3

【解答过程】因为元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根

且0x12

则由题意可得f(0)0f(2)0f(4)0

解得?194m?72

故选：A.

8．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在R上的函数fx的图像连续不断，若存在常数λ∈R，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称fx是“回旋函数”．若函数fx是“回旋函数”，且λ=2，则fx

A．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点

C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点

【解题思路】根据已知可得：f2+2f0=0，当f0≠0时利用零点存在定理，可以判定区间0,2内至少有一个零点，进而判定2,4，4,6，…，2020,2022上均至少有一个零点，得到fx在0,2022上至少有1011个零点．可以构造“回旋函数”，使之恰好有1011个零点；当f0=0时，可以得到f0=f2

【解答过程】因为fx+2+2fx=0对任意的实数x恒成立，令

若f0≠0，则f2与f0异号，即f2?f00，由零点存在定理得fx在0,2上至少存在一个零点．由于fk+2+2fk=0，得到f2k≠0(k∈Z)

构造函数fx=1?x,0≤x2?2f(x?2),2k≤x2k+2(k∈Z)，满足fx+2+2fx=0

若f0=0，则f0=f2

综上所述，fx在0,2022

可能零点各数个数至少1012，大于101