高中数学培优讲义练习（必修一）：专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测（教师版）.docxVIP

专题3.8函数的应用（一）-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2021秋?惠城区校级期中）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）

A．130元 B．140元 C．150元 D．160元

【解题思路】先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．

【解答过程】解：当x＞100时，设y＝kx+b，

∵图象过点（100，60），（200，110），

∴60=100k+b110=200k+b解得k=12，b

∴y=12x

∵x＝300＞100，

∴y=12×300+10

故选：D．

2．（3分）（2021秋?新乡期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．则灯具商店每月的最大利润为（）

A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元

【解题思路】先建立二次函数模型，再由二次函数的性质求解最值．

【解答过程】解：设灯具商店每月的利润为z元，

则z＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000≤4000，

故选：B．

3．（3分）（2022春?衢州期末）随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具．小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同．现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升．我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（）

A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定

【解题思路】设第一次的油价为x1，第二次的油价为x2，且x1≠x2，计算出两种加油方式的平均油价，比较大小后可得出结论．

【解答过程】解：设第一次的油价为x1，第二次的油价为x2，且x1≠x2，

第一种加油方式的平均油价为y1=400

第二种加油方式的平均油价为y2=30(

因为y2﹣y1=x1+x22?2

因此，更经济的加油方式为第一种．

故选：A．

4．（3分）（2022?浙江开学）某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．

高峰时间段用电价格表：

高峰月用电量（单位：千瓦时）

高峰电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

0.568

超过50至200的部分

0.598

超过200的部分

0.668

低谷时间段用电价格表：

低谷月用电量（单位：千瓦时）

低谷电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

0.288

超过50至200的部分

0.318

超过200的部分

0.388

若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（）

A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.7

【解题思路】根据已知条件，分段求解电费，并求和，即可求解．

【解答过程】解：高峰时段电费为50×0.568+150×0.598+50×0.668＝151.5元，

低谷时段电费为50×0.288+100×0.318＝46.2，

故该家庭本月应付电费为151.5+46.2＝197.7．

故选：D．

5．（3分）（2022春?上海期末）数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（）

A．60 B．100 C．200 D．600

【解题思路】首先求得函数的解析式，然后分类讨论求解不等式即可确定车流密度的取值．

【解答过程】解：当20≤x≤200时，设v＝kx+b，则60=20k+b，0=200k+b，

于是v=

设车流量为q，则q=v

当0≤x≤20时，q＝60x，此时，函数在区间[0，20]上是增函数，恒有q≤1200，等号成立当且仅当x＝20；

当20≤x≤200时，q=?13x2+2003x

因此恒有q≤100003，等号