高中数学培优讲义练习（必修一）：专题3.2 函数的概念及其表示-重难点题型检测（教师版）.docxVIP

专题3.2函数的概念及其表示-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2021秋?翠屏区校级月考）下列的对应关系f是从集合A到集合B的函数的是（）

A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0|}，f：x→1|x| B．A＝N，B＝N*，f：x→

C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f

【解题思路】根据函数的概念和对应关系进行判断即可．

【解答过程】解：对于A，当x＝0时，10

对于B，当x＝1时，|x﹣1|＝0?N*，∴不是函数关系，

对于C，当x＞0时，x2∈R，∴是函数关系，

对于D，当x＝﹣1时，x无意义，∴不是函数关系，

故选：C．

2．（3分）（2021秋?南开区期末）在下列函数中，函数y＝|x|表示同一函数的（）

A．y=(x)2 B

C．y=x，x≥0，

【解题思路】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

【解答过程】解：对于A，函数y=(x)2=x，x≥0，与函数y＝

对于B，函数y=3x3=x，x∈R，与函数y＝|

对于C，函数y=x，x≥0?x，x＜0

对于D，函数y=x2|x|=x，x＞

故选：C．

3．（3分）（2021秋?河南期末）下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（）

A． B．

C． D．

【解题思路】根据函数的定义域及值域的对应关系判断选项即可．

【解答过程】解：选项A中的值域不满足条件；选项B中的定义域不满足条件；选项D不是函数图象．

故选：C．

4．（3分）（2022春?商丘期末）已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数g(x)=f(x)

A．(13，4) B．(13，2)

【解题思路】由已知求得f（x）的定义域，结合分式的分母不为0，可得函数g（x）的定义域．

【解答过程】解：∵函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），即﹣3＜x＜4，

∴x+2∈（﹣1，6），即f（x）的定义域为（﹣1，6）．

又3x﹣1＞0，∴x＞13，取交集可得函数g（x

故选：C．

5．（3分）（2022?潮南区模拟）已知函数f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，

A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【解题思路】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）＝﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果

【解答过程】解：因为5＞0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得

所以f（f（5））＝f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得f（﹣2）＝（﹣

故选：C．

6．（3分）（2021秋?翠屏区校级月考）设f（x）=(x+1)2(x＜1)4?x?1(x≥1)则使得

A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11

【解题思路】因为是分段函数，所以分：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1和当m≥1时，f（m）＝4?m?1=

【解答过程】解：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1

∴m＝﹣2或m＝0

当m≥1时，f（m）＝4?m?1

∴m＝10

综上：m的取值为：﹣2，0，10

故选：C．

7．（3分）（2022春?阎良区期末）在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”为：当a≥b时，a*b＝a；当a＜b时，a*b＝b2．设函数f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，则函数f（x）的值域为（）

A．[﹣6，﹣2] B．[﹣2，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]

【解题思路】首先理解新定义，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．

【解答过程】解：定义新运算“*”为：当a≥b时，a*b＝a；当a＜b时，a*b＝b2．

设函数f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，

当﹣2＜x≤2时，函数f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x）＝x2﹣2∈[﹣2，2]，

则函数f（x）的值域为[﹣2，2]，

故选：D．

8．（3分）（2021?云南模拟）一次函数g（x）满足g[g（x）]＝9x+8，则g（x）是（）

A．g（x）＝9x+8

B．g（x）＝3x+8

C．g（x）＝﹣3x﹣4

D．g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4

【解题思路】设一次函数g（x）＝kx+b，利用满足g[g（x）]＝9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．

【解答过程】解：∵一次函数g（x），

∴设g（x）＝kx+b，

∴g[g（x）]＝k（kx+b）+b，

又∵g[g（x）]＝9x+8，

∴k2

解之