人教A版高中数学选择性必修第二册第4章探究课 斐波那契数列的常见性质课件.ppt

****第四章数列探究课斐波那契数列的常见性质知识提炼011．数列的数学模型数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，亦即数列{an}满足：a1＝1，a2＝1，且a1＝1，a2＝1，an－2＋an－1＝an(n≥3)．这个数列就是著名的“斐波那契数列”，而这个数列中的每一项称为“斐波那契数”．典例探究02【典例】同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，这个数列中的每一项称为“斐波那契数”．在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an－2＋an－1＝an(n≥3)．若a2026＝a，那么数列{an}的前2024项的和为________．a－1a－1[由a1＝a1，a2＝a3－a1，a3＝a4－a2，a4＝a5－a3，…，a2024＝a2025－a2023可得：a1＋a2＋a3＋…＋a2024＝a2024＋a2025－a2＝a2026－1＝a－1．故数列{an}的前2024项的和为a－1．]****