第7章FIR滤波器的设计.ppt

IIR数字滤波器：7.2、线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器的单位冲激响应：一、线性相位条件h(n)为实序列时，其频率响应：二、线性相位FIR滤波器频率响应的特点频率响应：频率响应：三、幅度函数的特点1、h(n)偶对称，N为奇数四、零点位置7.3窗函数设计法(傅里叶级数法)一、设计思想：在时域，设计h(n)逼近hd(n)设低通滤波器的频率响应为：FIR滤波器的频率响应时域乘积加矩形窗处理后，对理想频率响应产生了两点影响：

1、使理想频率特性不连续点边沿形成过渡带，宽度为窗函数频响主瓣宽度Δω=4π/N加窗的影响2）求hd(n)5）确定FIR滤波器的h(n)在矩形窗情况下，最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，4π/N减小，起伏振荡变密，但最大肩峰则总是8.95%，这就是吉布斯(Gibbs)效应。为了消除吉布斯效应，取得较好频率特性，一般采用其他类型的窗函数，对进行加窗处理。二、各种窗函数1、三角形窗(Bartlett巴特列特Window)窗谱：主瓣宽度为：其频率响应和幅度函数分别为：三部分之和使旁瓣相互抵消，能量更集中在主瓣，但主瓣宽度比矩形窗的主瓣加宽了一倍，为2、汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗其幅度函数：主瓣宽度同汉宁窗相同，但旁瓣幅度更小，99.963%的能量集中在主瓣内，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。3、海明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗其窗函数中包含有余弦的二次谐波分量，幅度响应为：通过加入余弦的二次谐波分量，可进一步降低旁瓣，但其主瓣宽度变为4、布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗下图为N=31时，矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼这5种窗口函数的包络曲线。下图为N=51时矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼4种窗口函数的幅度响应下图为N=51时用矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼设计的低通滤波器的幅度响应5、凯泽(Kaiser)窗β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大,过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数一般取15~25项就可满足精度要求。-21-25-44-53-740.92.13.13.35.524446-13-25-31-41-57矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗阻带最小衰减/dB过渡带宽主瓣宽度旁瓣峰值/dB加窗后滤波器性能指标窗谱性能指标窗函数阻带最小衰减只由窗形状决定，不受N的影响过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关①利用，由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。利用窗函数设计FIR滤波器的过程：②按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减，选择合适的窗函数，并估计节数N：其中A由窗函数的类型决定。④求⑤必要时验算频率响应：③确定延时值（即滤波器的对称中心）解：1）求数字频率例：设计一个线性相位FIR低通滤波器通带截止频率阻带起始频率 阻带衰减≥-50dB抽样频率4）确定N值3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）6）求，验证若不满足，则改变N或窗形状重新设计7.6FIR滤波器和IIR滤波器的比较1、从性能上说，IIR滤波器可以用较少的阶数满足指标要求，所用存储单元少，运算次数少，较为经济。2、FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点。IIR滤波器的选择性越好，非线性越严重。要得到线性相位，满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。所以如果相位要求严格一点，那么采用FIR滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于IIR。3、结构上，IIR必须采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内;否则,系统将不稳定。FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。4、FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。**第七章FIR数字滤波器的设计方法7.1引言7.2线性相位FIR滤波器的特点7.3窗函数设计法7.6IIR与FIR数字滤波器的比较7.1、引言FIR数字滤波器：优点：可以利用模拟滤波器设计