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一、本原多项式
二、整系数多项式的因式分解;问题的引入;2. 我们知道，在;3. 有理系数多项式可归结为整系数多项式的问题．这是因为任一有理数可表成两个整数的商．
事实上，设
则可选取适当整数 使 为整系数多项式．若 的各项系数有公因子，就可以提出来，得
也即
其中 是整系数多项式，且各项系数没有异于的公因子．;一、本原多项式;有关性质;证： 设
是两个本原多项式．;令 为;定理11 若一非零的整系数多项式可分解成两
个次数较低的有理系数多项式，则它一定可分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积．;证：设整系数多项式;设;证：令;定理12 设;从而;定理12是判断整系数多项式有理根的一个必要条件;在 上不可约．
至少有一个一次因式，;定理13;证： 若 在 上可约，由定理11，
可分解为两次数较低的整系数多项式积;另一方面，;例3 证明：
证：（令;解：令;注意;有理系数多项式;在 上不可约．;对于许多 上的多项式来说，作适当线性代换后;练习
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