2023六年级数学下册3圆柱与圆锥2圆锥圆锥的体积例2编写意图及教学建议人教.docVIP

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圆锥的体积（例2）

编写意图

（1）例2按引出问题——实验探究——导出公式三个层次进行编排。

首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，引发学生思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对二者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。

教材让学生准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。

学生通过实验发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式。

（2）需要注意的是，小学阶段由于知识所限，只能用实验法这种并不严格的方法来推导圆锥的体积公式，将来还会利用积分等方法严密地推导圆锥体积计算公式。

教学建议

（l）引导学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的意识。

教学时，可以引导学生从圆锥与圆柱的共同特征入手，如它们底面都是圆，如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个和圆柱等底等高的圆锥，进而很自然地联想到二者的体积是否存在关系。可以先让学生大胆猜想：等底等高的圆锥和圆柱体积存在什么样的关系？在学生猜想的基础上，提出用实验探究的方法加以验证，水到渠成。此时教师再拿出等底等高的圆锥与圆柱的学具，引导学生利用倒水和倒沙子的方法探究圆柱体积是圆锥的几倍。

（2）注意实验数学与抽象数学的区别。

虽然小学生能够接受通过实验得到的结论，但教师还是有必要跟学生解释一下，用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是一种验证手段，只是现在限于知识水平，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，可以直接应用。