八年级数学难题30道.docx

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

P求证：△PBC是正三角形．（初二） A D

P

B C

已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F． F

E

N C

D

B

M

3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） D

G

C

E

P F

A Q B

4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

ADFEBC求证：C

A

D

F

E

B

C

FADBC5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝

F

A

D

B

C

E

6、设P是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE ．

求证：PA＝PF．（初二） A D

A

P C E

7、已知：△ABC 是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

APBC求：∠APB

A

P

B

C

8、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

A D

9、已知：P是边长为1的正方形ABCD

P

B C

内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

ADP1.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD 与△BCE，且 DA=DB，BE=EC ，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DEB交

A

D

P

1.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以

AB、BC为边向外作△ABD 与

△BCE，且 DA=DB

，BE=EC ，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接

DE

B

交AB

C

于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。

3：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

当AB= AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形

有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. FE

D

4：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上A，

且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结BAF、BE C

和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

5：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交

BC于点E，D∥BC交AC于点F．

点D是△ABC的 心；

求证：四边形DECF为菱形．

6：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE

＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，

过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋ 3

3

PQ；

若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

解：

7：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD

的E点上,BG=10.

当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

图（1） 图（2）

8：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与

PA、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. A D

P

B E C

求证：① PE=PD； ② PE⊥PD；

设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值

9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直