高中数学培优讲义练习（必修二）：专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）（学生版）.docxVIP

专题9.5统计图的相关运算大题专项训练（30道）

【人教A版必修第二册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022·北京·统考模拟预测）某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能情况，采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试，整理他们的成绩得到如下频率分布直方图：

(1)估算：若进行高三学生全员测试，测试成绩低于50的人数；

(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为12；从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为1

2．（2023秋·四川遂宁·高二期末）某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图:

已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:

(1)求m；

(2)估计此次笔试的平均成绩.

3．（2023·高一课时练习）重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．

(1)求直方图中的x；

(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？

4．（2023·甘肃武威·统考一模）为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有500名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为60，70，70，80，80

(1)估计所有参赛学生的平均成绩(各组的数据以该组区间的中间值作代表)；

(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前50名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线.

5．（2023秋·江西上饶·高一期末）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14.

(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.

6．（2022秋·广西·高二学业考试）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．

使用寿命分组/h

频数

频率

5,10

a

0.08

10,15

14

0.28

15,20

20

0.40

20,25

b

c

25,30

4

0.08

(1)求表中a，b，c的值，并将如下频率分布直方图补充完整；

(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．

7．（2022秋·湖南永州·高二期中）心绞痛是冠状动脉供血不足，心肌急剧地暂时缺血与缺氧所引起的以发作性胸痛或胸部不适为主要表现的临床综合征．在某地随机调查10位心绞痛患者第一次出现症状的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)估计这组数据的平均数；（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

8．（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认可程度平均分

(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；

(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；

(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

9．（2023秋·四川凉山·高二期末）西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，42.195公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，某校决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比