高中数学培优讲义练习（必修一）：专题3.6 幂函数-重难点题型检测（教师版）.docxVIP

专题3.6幂函数-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022春?无锡期末）已知幂函数y＝f（x）的图像过点(2，22)，则

A．?14 B．14 C．﹣4

【解题思路】设出函数的解析式，代入点的坐标，求出函数f（x）的解析式，求出函数值即可．

【解答过程】解：令f（x）＝xα，

将点(2，

2α=22=2

故f（x）=x?12，f（

故选：B．

2．（3分）（2022春?爱民区校级期末）已知幂函数f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，则

A．12 B．1 C．32 D

【解题思路】由幂函数f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，得k=14α=1

【解答过程】解：幂函数f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，

∴k=14α=12，解得k＝

∴k+α＝1?1

故选：A．

3．（3分）（2021秋?新乡期末）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（）

A．2 B．16 C．12 D．

【解题思路】由题意，利用幂函数的定义，用待定系数法求出函数的解析式，可得要求函数的值．

【解答过程】解：由题意得，3m2﹣11＝1，且m＜0，解得m＝﹣2，

所以f（x）＝x﹣2，故f（4）＝4﹣2=1

故选：D．

4．（3分）（2021秋?渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】由题意利用幂函数的定义和性质，求得幂函数f（x）中m的值，解m2+4m＝0，求得m值，利用充要条件的定义即可判断答案．

【解答过程】解：∵幂函数f(x)=(m

∴m3﹣m2﹣20m+1＝1，且m?23

求得m＝﹣4，

由m2+4m＝0，解得m＝0或﹣4，

故由“m2+4m＝0”不能推出“幂函数f(x)=(m

由“幂函数f(x)=(m3?m2?20m+1)xm?2

故“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m

故选：B．

5．（3分）（2022春?凭祥市校级月考）幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（）

A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3

【解题思路】依据题意根据幂函数的性质列出关于实数m的方程即可求得实数m的值．

【解答过程】解：因为f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2是幂函数，

故m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝3或﹣1，

又因为幂函数在（0，+∞）上单调递减，所以需要m﹣2＜0，

则m＝﹣1．

故选：A．

6．（3分）（2021春?金台区期末）已知a=243，b=

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【解题思路】利用幂函数的单调性直接求解．

【解答过程】解：∵a=2

c=2512=5＞

∴b＜a＜c．

故选：A．

7．（3分）（2021?博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和y=1

①如果1a＞a＞a2，那么

②如果a2＞a＞1

③如果1a＞a2＞a，那么﹣

④如果a2＞1a＞

其中正确的是（）

A．①④ B．① C．①② D．①③④

【解题思路】先求出三个函数图象的交点坐标，再结合图象判断即可．

【解答过程】解：易知函数y＝x，y＝x2和y=1x的图象交点坐标为（1，

函数y＝x与y=1x的图象还有一个交点（﹣1，﹣

当三个函数的图象依y=1x，y＝x，y＝x2次序呈上下关系时，0＜x＜1，故

当三个函数的图象依y＝x2，y＝x，y=1x次序呈上下关系时，﹣1＜x＜0或x＞1，故

由于三个函数的图象没有出现y=1x，y＝x2，y＝x次序的上下关系，故

当三个函数的图象依y＝x2，y=1x，y＝x次序呈上下关系时，x＜﹣1，故

所以正确的有①④，

故选：A．

8．（3分）（2021秋?镜湖区校级期中）已知幂函数y＝f（x）图象过点(2，

A．f（x）在（0，+∞）上单调递减

B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数

C．f（x）的值域为[0，+∞）

D．f（x）图象与坐标轴没有交点

【解题思路】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题．

【解答过程】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），

∵幂函数y＝f（x）图象过点(2，

∴2α=2

∴幂函数f（x）＝x?1

∵?1

∴幂函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以选项A正确，

∵幂函数f（x）＝x?12=1x

∴幂函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，所以选项B正确，

∵x＞0，∴1x＞0，∴幂函数f（x）＝x?12

∵幂函数f（x）＝x?12=1x的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），所以f

故选：C．

二．多选题（共4小题，