高中数学培优讲义练习（选择性必修二）：专题4.15 数列 全章综合测试卷（提高篇）（教师版）.docxVIP

第四章数列全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022·上海市高三阶段练习）用数学归纳法证明1+2+22+???+25n?1(n∈N

A．7 B．6 C．5 D．4

【解题思路】分别写出n=k与n=k+1时相应的代数式，对比观察求解.

【解答过程】当n=k时，则1+2+

当n=k+1时，则(1+2+

∴从k到k+1添加的项数共有5项

故选：C.

2．（5分）（2022·广东·高二阶段练习）下列说法正确的是（????）

①数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一数列；②数列0，1，2，3...的一个通项公式为an

③数列0，1，0，1…没有通项公式；④数列nn+1

A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④

【解题思路】根据数列的概念即可判断A项；代入可判断B项；根据数列中前几项的特点写出通项可说明C项错误；作差法求an+1

【解答过程】数列有顺序，①错误；逐个代入检验，可知数列前几项满足通项公式，②正确；

an=1??1n

设an=nn+1，则

所以，an+1a

故选：B.

3．（5分）（2022·河北·高二期中）数列an满足a1=2,an+1

A．?1 B．?13 C．2

【解题思路】根据递推公式求得数列的周期，结合数列的周期即可求得结果.

【解答过程】根据题意可得a1

故该数列是以4为周期的数列，且a1

故数列an的前2022项的乘积为a

故选：C.

4．（5分）（2022·江苏省高二期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则该数列共有（????

A．145项 B．146项 C．144项 D．147项

【解题思路】由已知可得能被2除余1且被7除余1的数即为能被14除余1，进而得通项及项数.

【解答过程】由已知可得an?1既能被2整除，也能被7整除，故an

所以an?1=14n?1

即an

故1≤an≤2022，即1≤14n?13≤2022，解得1≤n≤145

故选：A.

5．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））已知an是等比数列，Sn为其前

①an+an+1是等比数列；②an?an+1

④lgan是等比数列，⑤若Sn=a?q

A．5 B．4 C．3 D．2

【解题思路】根据题意找到反例说明命题错误，或者利用等比数列的定义或前n项和公式证明命题正确.

【解答过程】设等比数列an的公比为q

若an+a

例如数列1，?1，1，?1，…，相邻项相加所构成的数列不是等比数列，

故①不正确；

因为anan+1

与第1个相仿，若相加和为零，不能构成等比数列，

例如数列1，?1，1，?1，…，S2，S4?

故③不正确；

例如an=(?1)n，lga

由Sn=a?q

Sn

所以a=a11?q,b=?a

故选:D.

6．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））已知数列an满足a1=1,a2n

A．31011?2023 B．31011?2025 C．

【解题思路】利用累加法得到a2n?1=3

【解答过程】因为a2n

所以a2n+1=a

所以a

=

=

=3

所以a2n

所以S

=

=3×

=3

故选：D.

7．（5分）（2022·河南·模拟预测（文））设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若S4

A．若a10，则an为递增数列 B．若

C．若a4+a110，则d0

【解题思路】根据已知条件求得a1,d的关系，然后对选项逐一

【解答过程】由于等差数列an满足S

所以4a

A选项，若a1=?112d0

B选项，若d≠0，a9=a

a9

C选项，a4

D选项，当d0时，a7

所以S6

故选：D.

8．（5分）（2022·福建三明·高三期中）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11,

A．S2019S2020 B．

C．a2019a2021?10

【解题思路】根据题意，由等比数列的性质分析公比q的范围，由此分析选项可得答案．

【解答过程】解：等比数列an的公比为q，则an=a1qn?1

又由a2019?1a2020?10，即(a2019

又当a202010a20191时，可得q1，由

所以0a20201a

由此分析选项：

对于A，S2020?S2019=

对于B，等比数列{an}中，0q1，a10，所以数列{an}单调递减，又因为a20201a2019

对于C，等比数列{an}中