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第四章数列微专题2数列求和
类型1分组转化求和法01
【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=9,S3-a1=36.(1)求{an}的通项公式;?
(2)若bn=an+log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.?
类型2并项求和法02
??
?[解]由(1)知,bn=(-1)n·2n,则有b2n-1+b2n=(-1)2n-1×2(2n-1)+(-1)2n×2×2n=2,所以b1+b2+b3+…+b20=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b19+b20)=2×10=20.
类型3裂项相消法03
【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn=(n-1)2-1.(1)求{an}的通项公式;[解]数列{an}的前n项和为Sn=(n-1)2-1,当n≥2时,Sn-1=(n-2)2-1=n2-4n+3,所以Sn-Sn-1=2n-3,即an=2n-3(n≥2),当n=1时,a1=S1=(1-1)2-1=-1符合上式,所以an=2n-3(n∈N*);
??
类型4错位相减法04
【例4】设Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=14,S6=126.(1)求数列{an}的通项公式;[解]设等比数列{an}的公比为q,因S3=14,S6=126,即a4+a5+a6=S6-S3=112,而a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3)=14q3,于是得q3=8,解得q=2,显然S3=a1(1+q+q2)=7a1=14,解得a1=2,因此an=a1qn-1=2n,所以数列{an}的通项公式是an=2n.
(2)记bn=(n+1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.?
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