高中数学培优讲义练习（选择性必修二）：专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（教师版）.docxVIP

专题4.6等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知Sn是等差数列an的前n项和，若S9=36，则

A．3 B．4 C．6 D．8

【解题思路】用等差数列前n项和的公式展开，结合等差数列的性质，整体代入即可得到..

【解答过程】因为数列an为等差数列，∴a1+a

故选：B.

2．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列an的前n项和为Sn．若S4=6，S8

A．35 B．42 C．24 D．63

【解题思路】根据等差数列an的前n项和Sn满足

【解答过程】因为等差数列an的前n项和为Sn，故S4,S

故选：C.

3．（3分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且Sn

A．12 B．712 C．58

【解题思路】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求得正确答案.

【解答过程】a5b5

由题意可得S9

故选：B.

4．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=?18，S

A．11或12 B．12 C．13 D．12或13

【解题思路】设等差数列an的公差为d，根据题意求得首项与公差，从而可求得数列的通项，令an≤0

【解答过程】设等差数列an的公差为d

因为a3+a

则有2a1+6d=?18

所以an

令an=n?13≤0，则

又a13=0，所以当n=12或13时，

故选：D.

5．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{an}是等差数列，a10，a2007+a2008

A．4013 B．4014 C．4015 D．4016

【解题思路】由题意利用等差数列的性质可得a20070，且a20080，推出S40130，

【解答过程】因为首项为正数的等差数列an满足：a2007+

所以{a

所以a20070，且

所以a1+a

由Sn=n(a1

又因为a2007+a

故选：B.

6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列an的前n项和为Sn，若

A．an=2n+1

C．Sn=2n

【解题思路】等差数列前n项和Sn构成的数列{S

【解答过程】设an的公差为d

∵S

∴Sn

即{Snn}为等差数列，公差为

由

故an

故选：A.

7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，则（

A．若S9S8，S9S10，则S170，

C．若S170，S180，则a170，a180

【解题思路】根据等差数列前n项和、通项公式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【解答过程】设等差数列an的公差为d

A选项，若S9S8，S9S

S17=a

S18

B选项，S17=a

所以S8+a

S18=a

所以S9S

C选项，若S170，S18

S17=a

S18=a

则a10,d

D选项，若a170，a18

当1≤n≤17,n∈N

但S18

故选：B.

8．（3分）（2022·江苏·高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1=A0B0?B0B1，A2B

A．120m B．210m C．130m D．310m

【解题思路】由题意得图2中五个正六边形的边长(单位：m)构成以a1=8为首项，d=?0.5为公差的等差数列ak

【解答过程】由已知得AnBn=A

B3

以a1=8为首项，d=?0.5为公差的等差数列

设数列akk∈N?,1≤k≤5

所以图2中的五个正六边形的周长总和为6S

故选：B.

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意正整数n，若点

A． B．

C． D．

【解题思路】等差数列的前n项和关于n的二次函数，根据二次函数的图象和性质,判断图象的开口方向，可判断A，B；判断图象对称轴位置，判断C，D，即可到答案．

【解答过程】∵等差数列{an}中，a10，公差d0

∴S

∴点(n,Sn)

∵d0，

∴二次函数开口向下，故A，B不可能；

∵对称轴x=?a

∴对称轴在y轴的右侧，故C可能，D不可能.

故选：ABD.

10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）(多选)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且n+1Sn=

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】首先利用等差数列前n项和公式，求出an与S2n?1之间的关系，进而可求出

【解答过程】由题意，可得Sn

∵an和