人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-2-1第1课时等差数列的概念及通项公式课件.ppt

******第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式学习任务1．借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．(数学抽象)2．借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．(数学抽象)3．会求等差数列的通项公式．(数学运算)4．能利用等差数列的通项公式解决相关问题．(数学运算、数学建模)必备知识·情境导学探新知01观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题．1．我国有用十二生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…．2．某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…．3．全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5．以上三个问题中的数蕴含三个数列，你能找到它们的共同规律吗？知识点1等差数列的概念文字语言如果一个数列从第_项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2前一项同一个常数常数d思考等差数列的定义中，为什么要“从第2项起”？[提示]第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．知识点2等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是___________．知识点3等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝________________．a＋b＝2Aa1＋(n－1)d1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等差数列{1－3n}的公差d＝1． ()[提示]数列{1－3n}的公差为－3．(2)所有的等差数列都有通项公式． ()[提示]由等差数列的定义可知正确．×√1234√12343．(多选)下列数列是等差数列的是()A．0，0，0，0，0，… B．1，11，111，1111，…C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…AC[根据等差数列的定义可知A，C中的数列是等差数列，而B，D中，从第2项起，后一项与前一项的差不是同一个常数．]√√12344．等差数列－3，－1，1，…的通项公式为an＝________．2n－5[由题知，a1＝－3，d＝2，所以an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5．]2n－51234关键能力·合作探究释疑难02类型1等差数列的通项公式的有关运算类型2等差中项的应用类型3等差数列的判定与证明(2)已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75．反思领悟求等差数列的通项公式的两种思路(1)设出基本量a1与d，利用条件构建方程组，求出a1与d，即可写出数列的通项公式．(2)已知等差数列中的两项时，利用an＝am＋(n－m)d求出公差d就可绕过求首项a1，直接写出等差数列的通项公式．注意：对于等差数列的通项公式，最终结果一般写成关于n的一次函数的形式，不必保留a1＋(n－1)d的形式．10(2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝________；类型2等差中项的应用【例2】(1)如果3是2a与a－6的等差中项，则a的值为()A．－1 B．1C．3 D．4D由条件知2a＋(a－6)＝3×2，解得a＝4．√(2)一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x＝________．2?发现规律等差中项应用策略(1)求两个数x，y的等差中项A，即根据等差中项的定义得A＝____．(2)证三个数成等差数列，只需证中间一个数为两边两数的等差中项，即若a，b，c成等差数列，则有_________；反之，若_________，则a，b，c成等差数列．?a＋c＝2ba＋c＝2b[跟进训练]2．在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．******