人教A版高中数学选择性必修第二册第4章4-1-1第1课时等比数列的概念及通项公式课件.ppt

[跟进训练]2．(1)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{an}前10项的和为()A．10 B．8C．6 D．－8√(2)已知等比数列的前3项依次为x，2x＋2，3x＋3，则实数x的值为________．－4根据条件可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，而当x＝－1时，2x＋2＝3x＋3＝0，不符合题意，故x＝－4．－4类型3等比数列的判断与证明【例3】已知数列的前n项和为Sn＝2n＋a，试判断{an}是不是等比数列．[思路引导]利用an与Sn的关系确定通项an，再用定义加以证明．*******第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念及通项公式学习任务1．借助教材实例理解等比数列、等比中项的概念．(数学抽象)2．会求等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决相关的问题．(数学运算)3．体会等比数列与指数函数的关系．(数学抽象)4．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．(数学运算、数学建模)必备知识·情境导学探新知01我国古代数学著作《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”，这些数字构成了怎样的一个数列呢？就让我们通过今天的学习来解决这个问题吧！我国古代数学著作《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”，这些数字构成了怎样的一个数列呢？就让我们通过今天的学习来解决这个问题吧！知识点1等比数列的概念文字语言一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的比都等于__________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，公比通常用字母q表示(q≠0)符号语言2同一个常数公比q提醒等比数列中的任何一项都不能为零，公比可以为正数或负数，但绝对不能为零．知识点2等比中项(1)前提：三个数a，G，b成等比数列．(2)结论：__叫做a，b的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝____．提醒(1)只有同号的两个实数才有等比中项．(2)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数．Gaba1qn-1孤立提醒已知等比数列的首项和公比，可以求得任意一项．已知a1，n，q，an四个量中的三个，可以求得第四个量．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列． ()[提示]错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．×(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零． ()[提示]错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零．(3)常数列一定为等比数列． ()[提示]错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列．××√3．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，则a3＝________．8[由an＋1＝2an知{an}为等比数列，q＝2．又a1＝2，∴a3＝2×22＝8．]8关键能力·合作探究释疑难02类型1等比数列通项公式的基本运算类型2等比中项及应用类型3等比数列的判断与证明类型1等比数列通项公式的基本运算【例1】在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n．反思领悟关于a1和q的求法的两种方法(1)通性通法，根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)整体代换法，充分利用各项之间的关系，直接求出q或qn整体后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．[跟进训练]1．(源于人教B版教材)已知{an}为等比数列，填写下表．序号a1qnan(1)3－25?(2)?4(3)－2?4－32(4)3?548(5)32?24[解]序号a1qnan(1)3－2548(2)4(3)－24－32(4)32或－2548(5)32424类型2等比中项及应用【例2】(1)若三个数1，2，m成等比数列，则实数m＝()A．8 B．4C．3 D．2√√√*******