小学一年级数学小学数学思想方式.pptx

小学数学的思想方法;数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想既有认识论方面的内容，如数学的理论和知识；又有方法论方面的内容，如处理各种问题的意识和策略。数学方法主要是方法论方面的内容，如表示、处理各种问题的手段和途径。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想是数学的灵魂。那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。;课程标准修改稿一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。;一、符号化思想;2.如何理解符号化思想。

第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。

如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。;第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。

第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。;第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学???本功，也是非常重要的数学能力。;3.符号化思想的具体应用。

（1）数的表示、运算和关系。

数字0~9、+、－、×、÷、＝、、是比较早期的数学符号，便于人们计数和计算。是小学数学应用最广泛的符号。

（２）代数思想。

代数在早期的主要特征是以文字为主的演算，到了16、17世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。;①用字母表示数。

②用字母表示数量关系。

运算定律、公式、数量关系。加法交换律:a+b=b+a

时间、速度和路程的关系:s=vt

③用符号表示变化规律。

数列的变化规律:1,2,3,5,8,…

图形的变化规律,小棒的根数：y=3x+1;4．符号化思想的教学。

符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。;二、模型思想;2.模型思想的重要意义。

数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。如上所述，数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。

据了解，即将颁布的课程标准修改稿与现行的课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。;3.模型思想的应用。

数的表示，自然数列：0,1,2,…用数轴表示数用数字和图形表示规律

数的运算a+b=c，c－a=b,c－b＝a，a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b,c÷b＝a用字母表示运算定律，方程ax+b=c

数量关系：时间、速度和路程：s=vt

数量、单价和总价：a=np正比例关系：y/x=k

反比例关系：xy=k

用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系用字母表示周长、面积和体积公式

用图表示空间和平面