4.4.2对数函数的图像和性质(2)　课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册).pptx

4.4.2对数函数的图像和性质（2）第四章指数函数与对数函数

一二三学习目标对数函数模型的应用了解反比例函数的概念对数函数性质的综合应用学习目标

典例解析例2溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H＋],其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.(1)根据对数的运算性质,有在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,pH减小.∴随着[H+]的增大，pH减小.即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大.解:∴纯净水的pH是7.～

?由指数与对数的互化?函数的对称性：（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象（2）底数互为倒数的两个对数函数的图象??新知探究关于y轴对称关于x轴对称

?xy-10.501122438416......xy0.5-110214283164??图象关于直线y=x对称新知探究21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB1

同底的对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。已知函数y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y中的字母x，y，把它写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。概念生成

追问对于指数函数y=2x，利用指数与对数之间的关系，得到了对应的对数函数y=log2x，它们的定义域，值域有什么关系？y=log2xy=2xx=log2yx改为y,y改为xx∈Ry∈(0,+∞)x∈(0,+∞)y∈R新知探究(1)定义域和值域互换；(3)单调性情况相同；(4)两个函数图象关于直线y=x对称。(2)一个函数中的自变量x和另一个函数中函数y的地位相当；21-1-21240yx3y=x

问题对数函数图象的位置与底数有何关系？新知探究底数越大，函数在第一象限的图象越靠右边.练习1函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系为:．【答案】ba1dcy=1

跟踪练习?A??

新知应用定点问题??????BA

巩固练习????B??

新知应用对数型复合函数的单调性（f(x)=logag(x)型）??解：???????定义域g(x)单调性f(x)单调性a

求对数型函数的值域新知应用例3.1

求对数型函数的值域新知应用例3.2?

课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？反函数对数型复合函数的单调性（f(x)=logag(x)型）求对数型函数的值域对数型函数的定点问题