2018全国高考理科数学试题和答案解析.docx

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1

1、设z=

，则∣z∣=（

）

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

B. C.1 D.

2、已知集合A={x|x2-x-20}，则 A=（ ）

A、{x|-1x2} B、{x|-1≤x≤2}

C、{x|x-1}∪{x|x2} D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（ ）

新农村建设后，种植收入减少

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

新农村建设后，养殖收入增加了一倍

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4、记S为等差数列{a}的前n项和，若3S=S+S，a=2，则a=（ ）

n n 3 2 4 1 5

A、-12 B、-10 C、10 D、12

5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x

6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 =（ ）

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A. -

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B. - C. + D. +

9.已知函数f（x）=

9.已知函数f（x）=

g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.

B.3

C.

D.4

A.

B.

C.

D.

度为（A.2）B.2C.3D.27、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N

度为（

A.

2

）

B.

2

C.

3

D.

2

8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 · =( )

A.5 B.6 C.7 D.8

( )

A.[-1，0） B.[0，+∞） C.[-1，+∞） D.[1，+∞）

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分

别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p，

1 2 3

则( )

p=p

1 2

p=p

1 3

p=p

2 3

p=p+p

1 2 3

已知双曲线C： -y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( )

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

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13.若

13.若x，y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值为

.

（2）若DC=

，求BC.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

记S为数列｛a｝的前n项和.若S=2a+1，则S= .

n n n n 6

从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .

三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=°，AB=2，BD=5.

（1）求cos∠ADB；

18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C

到达点P的位置，且PF⊥BF.

证明：平面PEF⊥平面ABFD；

求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19.（12分）

设椭圆C： +y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

当l与x轴垂直时，求直线